[anartesi]

Hola

Hola, si el nombre es lo de menos pero a veces me ayuda a relacionar algunas cosas.
No, no lo había pensado así eso antes, porque no había estudiado funciones vectoriales. Cuando estudiaba análisis 2, ocurrió la Gripe A y acá donde vivo fue un lío, nos recortaron las clases.  Ahora estoy tratando de no confundirme cuando estudio funciones complejas.
Además son poco serios en este país los que acreditan los planes de las carreras y su articulación, en fin.
Saludos

Lo que quiero decir es que son dos cosas distintas:

- Una cosa es que estés empezando a entender funciones vectoriales (o en varias variables, como quieras llamarles):

\( f:\Bbb R^n\to \Bbb R^m \)

- Otra cosa que no tiene nada que ver de manera específica con funciones vectoriales (sino con cualquier función) es que hables de componer funciónes:

\( A\to B\to C\to \ldots \)

y pongo \( A,B,C \) porque da igual para el concepto de composición que \( A,B,C \) sean \( \Bbb R,\Bbb R^2,\Bbb R^3,\ldots \) o cualquier otro conjuunto.

 No me queda claro todavía si la naturaleza de tu pregunta estaba en lo primero; lo segundo; u otra cosa.

Saludos.

Hola, en realidad estaba pensando en algo así como dibujo en la imagen:



Obviamente yo no sabría expresar cómo sería una función así, pero .. bueno.
Eso en $$\mathbb{R^2}$$ pero podría pensarlo también en $$\mathbb{R^n}$$

Mensaje de la moderación: se ha insertado la imagen adjunta en el texto. Aquí tienes un tutorial sobre cómo se hace.

[Masacroso]

Si tienes una función \( f:A\to A \) entonces para cada \( x\in A \) al aplicar sucesivamente \( f \) a \( x \) te genera una sucesión. Estas cosas se estudian en sistemas dinámicos, en particular aquí tendríamos un sistema dinámico discreto, y la sucesión \( x,f(x),f(f(x)),f(f(f(x))),\ldots  \) es lo que se denomina la órbita de \( x \) (bajo la acción de \( f \)).

Esas órbitas se pueden describir como una función si quieres, definiendo \( \gamma :\mathbb{N}\times A\to A,\, (n,x)\mapsto f^{\circ n}(x) \), donde \( f^{\circ n} \) denota la función

\[
\overbrace{f\circ f\circ \ldots \circ f}^{n\text{ veces }}
\]

Usualmente en este contexto se suele utilizar la notación \( f^n \) en vez de \( f^{\circ n} \), pero lo que se designa es la composición de \( f \) consigo mismo \( n \) veces. Esto en principio no tiene por qué estar relacionado con espacios vectoriales, es decir, ahí \( A \) puede ser cualquier conjunto, aunque es común ver que \( A \) sea un conjunto que representa algún tipo de espacio físico como una variedad topológica o simplemente un espacio euclídeo, y \( \mathbb{N} \) suele representar un "tiempo" discreto, así el sistema representa una evolución de las posiciones del "espacio" \( A \) bajo una acción constante representada por una función \( f \).

[anartesi]

Si tienes una función \( f:A\to A \) entonces para cada \( x\in A \) al aplicar sucesivamente \( f \) a \( x \) te genera una sucesión. Estas cosas se estudian en sistemas dinámicos, en particular aquí tendríamos un sistema dinámico discreto, y la sucesión \( x,f(x),f(f(x)),f(f(f(x))),\ldots  \) es lo que se denomina la órbita de \( x \) (bajo la acción de \( f \)).

Esas órbitas se pueden describir como una función si quieres, definiendo \( \gamma :\mathbb{N}\times A\to A,\, (n,x)\mapsto f^{\circ n}(x) \), donde \( f^{\circ n} \) denota la función

\[
\overbrace{f\circ f\circ \ldots \circ f}^{n\text{ veces }}
\]

Usualmente en este contexto se suele utilizar la notación \( f^n \) en vez de \( f^{\circ n} \), pero lo que se designa es la composición de \( f \) consigo mismo \( n \) veces. Esto en principio no tiene por qué estar relacionado con espacios vectoriales, es decir, ahí \( A \) puede ser cualquier conjunto, aunque es común ver que \( A \) sea un conjunto que representa algún tipo de espacio físico como una variedad topológica o simplemente un espacio euclídeo, y \( \mathbb{N} \) suele representar un "tiempo" discreto, así es sistema representa una evolución de las posiciones del "espacio" \( A \) bajo una acción constante representada por una función \( f \).

Claro, hoy me quedé pensando en sucesiones. Bueno, voy a seguir con funciones vectoriales porque algún día voy a entender llas complejas. Pero gracias, voy a anotar esto para saber que ya lo pensé.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, en realidad estaba pensando en algo así como dibujo en la imagen:



Obviamente yo no sabría expresar cómo sería una función así, pero .. bueno.

Es que sigue sin quedarme muy claro que quiere decir ese dibujo. Aparentemente parece simplemente la composición de una función consigo misma. Eso es la segunda interpretación que te comentaba: simplemente la composición de funciones, hacer una después de la otra. Es lo que comenta Masacroso (más allá de que lo contextualice en el tema de sistemas dinámicos).

Saludos.

[anartesi]

Hola

Hola, en realidad estaba pensando en algo así como dibujo en la imagen:



Obviamente yo no sabría expresar cómo sería una función así, pero .. bueno.

Es que sigue sin quedarme muy claro que quiere decir ese dibujo. Aparentemente parece simplemente la composición de una función consigo misma. Eso es la segunda interpretación que te comentaba: simplemente la composición de funciones, hacer una después de la otra. Es lo que comenta Masacroso (más allá de que lo contextualice en el tema de sistemas dinámicos).

Saludos.

Hola, si, simplemente eso. Pero nunca lo habia imaginado así con infinitas composiciones y con cualquier función que yo quiera. Estudié en álgebra todo eso con algunos ejemplos, pero muy simples y solo representábamos rotaciones, pero no me había quedado claro.
Pero ahora estoy de nuevo con análisis 2, o como quieran llamarlo.

(Es que yo creo que se está tomando demasiado en serio el dibujo, es un esquema que a mi me indica la composición), por eso el otro día dudé en compartirlo.

También pensé que podría representar funciones de $$\mathbb{R^3}\longrightarrow{}\mathbb{R^3}…\longrightarrow{}\mathbb{R^3}$$ y aunque no pueda imaginarlas en $$\mathbb{R^a}, \mathbb{R^b}$$, etc.

Aclaración
Respecto de los puntos que asigné, en principio no tienen que ver con la pregunta en sí.
Saludos