4. Propiedades de cierre y orden en subconjuntos de \( \Bbb Z \) definidos por congruencias
Área: Números enteros – Lógica de conjuntos
Enfoque:
Estudio de subconjuntos de \( \Bbb ℤ \) del tipo:
\( A=\{x\in \Bbb Z|x\equiv a\,(mod\,b)\} \)
Hola.
Eso es teoría de grupos y aritmética modular, buscando con estas palabras en Google encontraras muchas cosas.
Básicamente son conjuntos de restos dado un número (módulo).
Por ejemplo, considera módulo 5; lo que hacemos es ir dividiendo los enteros entre cinco y tomar el conjunto de restos.
Si divides, por caso, 32 entre 5, el resto es 2, el mismo que si divides 7 entre cinco, eso quiere decir que 7 y 32 son representantes de un mismo elemento, un mismo resto, y la equivalencia se escribe así \( 32\equiv7\,(mod\,5) \), lo que implica
\( 32-7\equiv0\,(mod\,5) \), (o sea, \( 32-7=25\,\equiv0\,(mod\,5) \); el resto es cero, porque 5 divide a 25). O sea, 32 es un representante del resto 2, 7 también, luego 2-2 es resto cero.
Y... bueno, busca eso que te digo, “aritmética modular” o “enteros modulo n”, por ejemplo.
Saludos.
