[Jorge Madronos]

Buenas tardes, tengo una integral ante mí que no soy capaz de resolver, ¿alguien me puede ayudar?  Es esta:

\( \displaystyle\int (7x^2-1)e^{7x^3-3x}dx \)

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[Luis Fuentes]

Hola

Buenas tardes, tengo una integral ante mí que no soy capaz de resolver, ¿alguien me puede ayudar?  Es esta:

\( \displaystyle\int (7x^2-1)e^{7x^3-3x}dx \)

  Si haces el cambio \( t=7x^3-3x \), \( dt=(21x^2-3)dx=3(7x^2-1)dx \).

 ¿Sabes continuar?.

Saludos.

[Jorge Madronos]

Lo siento, probablemente use simplemente otra terminología, pero no me suena lo de las t

[sugata]

Lo siento, probablemente use simplemente otra terminología, pero no me suena lo de las t

Es un cambio de variables. Lo puedes llamar como quieras.
Con esa integral imagino que conoces los cambios de variables...

[ani_pascual]

Hola:

Lo siento, probablemente use simplemente otra terminología, pero no me suena lo de las t

A ver así...
Observa que la derivada de la función del exponente es \( 3(7x^2-1) \) y casi aparece en el integrando. Así, basta con multiplicar y dividir por el factor adecuado, en este caso, \( 3 \).
\( \displaystyle\int (7x^2-1)e^{7x^3-3x}\,dx=\dfrac{1}{3}\displaystyle\int 3(7x^2-1)e^{7x^3-3x}\,dx=\boxed{\dfrac{1}{3}e^{7x^3-3x}+C} \) ya que \( \displaystyle\int f'(x)e^{f(x)}\,dx=e^{f(x)}+C \)
Saludos