[MNDK]

Hola! Alguien sabe si hay un modo para averiguar si determinado \( N \) corresponde a la diferencia entre \( a^2 - b^2 \)? Tanto \( N \), \( a \) y \( b \) \( \in{Z+} \). (Por si no se entiende), lo que busco saber es si hay alguna forma rapida de averiguar si, dado un numero, existe una ecuación \( a^2-b^2=N \)

[Luis Fuentes]

Hola

Hola! Alguien sabe si hay un modo para averiguar si determinado \( N \) corresponde a la diferencia entre \( a^2 - b^2 \)? Tanto \( N \), \( a \) y \( b \) \( \in{Z+} \). (Por si no se entiende), lo que busco saber es si hay alguna forma rapida de averiguar si, dado un numero, existe una ecuación \( a^2-b^2=N \)

Si. Es un tema bien estudiado. Basta que puedas factorizar \( N \) como producto de dos números de la misma paridad (ambos pares o ambos impares) \( N=P\cdot Q \) con \( P\leq Q \), en ese caso:

\( (a-b)(a+b)=N=PQ \)

Puedes tomar:

\( a-b=P \) y \( a+b=Q \) y obtienes \( a=\dfrac{P+Q}{2} \) y \( b=\dfrac{P-Q}{2} \)

Esto puede hacerse para cualquier número impar o múltiplo de \( 4 \) y no puede hacerse para los que son el doble de un número impar.

Si no admites \( b=0 \) tienes que excluir el \( 1 \) y el \( 4 \) también.

Por ejemplo si \( n=21=3\cdot 7 \) tomas \( a=\dfrac{7+3}{2}=5 \), \( n=\dfrac{7-3}{2}=2 \) y tienes:

\( 21=5^2-2^2 \).

Saludos.

[MNDK]

Muchas gracias Luis. Poderosa la matematica...