[Luis Fuentes]

Hola

 Como en otra decena de tus hilos, se obtienen resultados análogos (en este caso espirales) con cualquier sucesión creciente de números. Que sean o no los ceros de Riemann apenas dice nada.

 Por otro lado; deja de copiar lo que pone la IA en el foro. Cualquiera puede consultarla. En todo caso si quieres pon enlaces a los chats que mantienes con ella.

 Cosa distinta es que con ayuda de la IA llegues a alguna conclusión que tú seas capaz de entender y defender. Entonces explícala por ti mismo.

 Gracias.

Saludos.

[RH]

Ok me ayudaré de la IA, pero lo expresaré con mis palabras.

Sobre la última ecuación, he encontrado una ecuación cuadrática:

Usando:
\( \phi = \sqrt{ \frac{8 n^2}{\pi z} - i \frac{4 z}{\pi^2} } \)

\( 4i z^2 + (\pi \phi)^2 z - 8\pi n^2 = 0 \)

se despeja z:

\( z = \frac{ -\pi^2 \phi^2 \pm \sqrt{ \pi^4 \phi^4 + 128 \pi i n^2 } }{ 8i }  \)



Según la IA, "demostrar que la ecuación cuadrática nunca arroja soluciones complejas para \( z \) es demostrar que los ceros nunca se salen de la línea crítica."

Y sobre las espirales y los ceros de Riemann, según he calculado, esta espiral es bastante dependiente de los ceros de Riemann, lo he calculado y si alteras elevando a una pequeña potencia los ceros se rompe la estructura, sin embargo, un factor multiplicador no lo hace tanto.

Bueno, a esto es a lo que llegué, gracias, saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Ok me ayudaré de la IA, pero lo expresaré con mis palabras.

Sobre la última ecuación, he encontrado una ecuación cuadrática:

Usando:
\( \phi = \sqrt{ \frac{8 n^2}{\pi z} - i \frac{4 z}{\pi^2} } \)

\( 4i z^2 + (\pi \phi)^2 z - 8\pi n^2 = 0 \)

se despeja z:

\( z = \frac{ -\pi^2 \phi^2 \pm \sqrt{ \pi^4 \phi^4 + 128 \pi i n^2 } }{ 8i }  \)

Según la IA, "demostrar que la ecuación cuadrática nunca arroja soluciones complejas para \( z \) es demostrar que los ceros nunca se salen de la línea crítica."

Pues la IA dirá "misa"; pero eso no tiene ningún sentido. En primer lugar, ¿quién es \( \phi \)?.

Y sobre las espirales y los ceros de Riemann, según he calculado, esta espiral es bastante dependiente de los ceros de Riemann, lo he calculado y si alteras elevando a una pequeña potencia los ceros se rompe la estructura, sin embargo, un factor multiplicador no lo hace tanto.

¡Claro! La forma de la espiral (frecuencia y apertura de sus brazos) depende de como crece la sucesión que uses; si crece linealmente, la diferencia entre una y otra será de escala. Si elevas a una potencia, haces un cambio exponencial y la forma de la espiral cambia radicalmente. De nuevo eso pasa con cualquier sucesión;  no quiere decir que con cualquier sucesión salga exactamente el mismo dibujo, pero si que no tiene nada significativo la que estás obteniendo con los ceros de Riemann.

Saludos.

[RH]

Hola a todos.

Para Luis, una cuestión: He elaborado un estudio computacional, en pdf, donde aborda esta cuestión en especial, la influencia de los ceros de Riemann en esa función. Es muy técnico, tiene los gráficos que he utilizado y conclusiones detalladas del análisis. Me ha llevado tiempo hacerlo, me he ayudado de la IA y Matlab.

Lo pongo aquí, por si es de interés a alguien. Aunque me gustaría, si tiene la calidad necesaria, desarrollarlo en un hilo específico más a fondo.

Gracias.

Actualizo

Quito el adjunto porque lo he completado en el siguiente post.

[RH]

Al final he elaborado un "paper", un trabajo de investigación original sobre esto, completo.

Si aporta algo, aunque sólo sea una lectura distraída, ha merecido la pena, al menos a mí me ha servido de distracción, y creo que aporta cosas interesantes. Yo no soy matemático ni físico, soy lic. en Economía, por lo que he tenido que hacer un esfuerzo por entender algunos conceptos, pero me he ayudado de la IA en gran medida.

Lo he hecho por hobby, pero lo he revisado bastante para evitar errores groseros.

No tiene ningún copyright, podéis distribuirlo gratis si queréis. Gracias a los expertos del foro he ido progresando y tomando más interés, mejorando mi nivel y entendimiento.

Bueno, seguiré merodeando por el foro.  .

[Luis Fuentes]

Hola

Al final he elaborado un "paper", un trabajo de investigación original sobre esto, completo.

Si aporta algo, aunque sólo sea una lectura distraída, ha merecido la pena, al menos a mí me ha servido de distracción, y creo que aporta cosas interesantes. Yo no soy matemático ni físico, soy lic. en Economía, por lo que he tenido que hacer un esfuerzo por entender algunos conceptos, pero me he ayudado de la IA en gran medida.

Lo he hecho por hobby, pero lo he revisado bastante para evitar errores groseros.

No tiene ningún copyright, podéis distribuirlo gratis si queréis. Gracias a los expertos del foro he ido progresando y tomando más interés, mejorando mi nivel y entendimiento.

 Me llama la antención la última parte, ese programa en matlab que obtiene con mucha precisión la parte real del \( 100.000.000.000 \) zero de Riemann sobre la recta \( Re(z)=1/2 \). ¿De dónde sacaste se método para obtenerlo?. 

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Fue una deducción lógica que hice en base a la ecuación, ya que quedaba aislado el término imaginario, la modelicé con la IA, y ¿Por qué no usar la tetración del número imaginario? Y por lo visto funcionó así.

¿Ah, si?. Pues fíjate que uno en el texto previo no ve por ningún lado la fórmula iterativa que se usa en el programa de matlab.

Sin embargo la propia IA da pistas; hay que leer con cuidado. Habla de "...  basada en la inversi´on de la fórmula de Riemann-von
Mangoldt..." y luego en el propio programa... " delta = 11/8; % Correccion de Franca - Leclair para precision".

Y fíjate donde si aparece EXACTAMENTE el método que se usa en ese programa de matlab es en este artículo:

França, G. LeClair, A.;; "Transcendental equations satisfied by the individual zeros of Riemann \( \zeta \) Dirichlet and modular \( L \)-functions". Communications in Number Theory and Physics (2015). DOI 10.4310/CNTP.2015.v9.n1.a1

y que se puede leer aquí en un preprint.

Con esto por supuesto no quiero decir que tú lo hayas copiado de ese artículo, ni se me pasa por la cabeza. Tú no. La IA...

Bien, entonces sobre en el paper que has subido me encaja una frase típica que circula por ahí: "tu artículo contiene resultados nuevos e interesantes; pero los interesantes no son nuevos; y los nuevos no son interesantes".

Saludos.

[RH]

Ok, gracias, todo claro.