[zorropardo]

$$ABC$$ es un triángulo rectángulo en $$A$$ tal que $$AB = 1, AC = 3.$$ Los puntos $$D$$ y $$E$$ están marcados en el lado $$AC,$$ tal que $$AD = DE = EC. $$ Demuestre que $$A\hat{D}B + A\hat{E}B = 45°.$$


Denote por $$\alpha= A\hat{D}B $$ y $$\beta =  A\hat{E}B $$ despues aplique la formula $$\tan(\alpha+\beta)=3 \neq 1 = \tan(45°).$$ Y no sé cómo concluir. 

[Pie]

$$ABC$$ es un triángulo rectángulo en $$A$$ tal que $$AB = 1, AC = 3.$$ Los puntos $$D$$ y $$E$$ están marcados en el lado $$AC,$$ tal que $$AD = DE = EC. $$ Demuestre que $$A\hat{D}B + A\hat{E}B = 45°.$$


Denote por $$\alpha= A\hat{D}B $$ y $$\beta =  A\hat{E}B $$ despues aplique la formula $$\tan(\alpha+\beta)=3 \neq 1 = \tan(45°).$$ Y no sé cómo concluir. 

O estoy entendiendo algo mal o no puede ser, el ángulo \( \angle BDA \) ya es de \( 45^o \), por ser \( \triangle DAB \) rectángulo e isósceles (ya que \( AB = 1  \) y \( AD = 3/3 = 1 \))..



Saludos.

[ani_pascual]

Hola:

$$ABC$$ es un triángulo rectángulo en $$A$$ tal que $$AB = 1, AC = 3.$$ Los puntos $$D$$ y $$E$$ están marcados en el lado $$AC,$$ tal que $$AD = DE = EC. $$ Demuestre que $$A\hat{D}B + A\hat{E}B = 45°.$$


Denote por $$\alpha= A\hat{D}B $$ y $$\beta =  A\hat{E}B $$ despues aplique la formula $$\tan(\alpha+\beta)=3 \neq 1 = \tan(45°).$$ Y no sé cómo concluir. 

Concuerdo con la apreciación de Pie. ¿No será \( A\hat{D}B + A\hat{E}B = \textcolor{blue}{\angle{ABC}} \), ya que \( \tan\angle{ABC}=3 \)?
Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Hola:

$$ABC$$ es un triángulo rectángulo en $$A$$ tal que $$AB = 1, AC = 3.$$ Los puntos $$D$$ y $$E$$ están marcados en el lado $$AC,$$ tal que $$AD = DE = EC. $$ Demuestre que $$A\hat{D}B + A\hat{E}B = 45°.$$


Denote por $$\alpha= A\hat{D}B $$ y $$\beta =  A\hat{E}B $$ despues aplique la formula $$\tan(\alpha+\beta)=3 \neq 1 = \tan(45°).$$ Y no sé cómo concluir. 

Concuerdo con la apreciación de Pie. ¿No será \( A\hat{D}B + A\hat{E}B = \textcolor{blue}{\angle{ABC}} \), ya que \( \tan\angle{ABC}=3 \)?

O sino, \( \widehat{A\color{red}C\color{black}B} + \widehat{AEB} = 45^o. \)

Saludos.

[zorropardo]

Hola, es verdad tiene sentido. Es un error de libro, muy agradecido.