[zorropardo]

Sea un cuadrilátero convexo $$ABCD,$$ pruebe que el punto $$P$$  del plano para la cual la suma $$PA+PB+PC+PD$$ es minima es el punto de las diagonales de $$ABCD.$$

[Pie]

Sea un cuadrilátero convexo $$ABCD,$$ pruebe que el punto $$P$$  del plano para la cual la suma $$PA+PB+PC+PD$$ es minima es el punto de las diagonales de $$ABCD.$$

Por la desigualdad triangular: \( PA + PC > AC \) y \(  PB+PD > BD \), por lo que \( P \) tiene que estar en \( Q \) para que la suma sea mínima..

Saludos.