[ferbad]

Hola amigos me podrían dar una mano con el siguiente ejercicicio. Muchas gracias

Calcular  QR  si  AC=21, BC=15 y  BQ=5

[delmar]

Hola ferbad

Entendiendo que \( \alpha \ \wedge \beta \) forman parte de la figura del enunciado, los triángulos ABC y RBQ son semejantes, por tener los mismos ángulos, en esa situación la razón de los lados homólogos es la misma luego \( \displaystyle\frac{RQ}{AC}=\displaystyle\frac{BQ}{BC} \) dando valores y despejando \( RQ=QR=7 \)


Saludos

[ferbad]

Muchas gracias Delmar me cuesta entenderlo me podrías ayudar con los valores númericos. Ahí lo comprendí giras el triángulo para lograr semejanza

[Pie]

Hola ferbad

Entendiendo que \( \alpha \ \wedge \beta \) forman parte de la figura del enunciado, los triángulos ABC y RBQ son semejantes, por tener los mismos ángulos, en esa situación la razón de los lados homólogos es la misma luego \( \displaystyle\frac{RQ}{AC}=\displaystyle\frac{BQ}{BC} \) dando valores y despejando \( RQ=QR=7 \)


Saludos

Creo que eso se deduce de que \( AR \) y \( CQ \) sean alturas. El cuadrilátero \( AQRC \) es inscriptible (ya que el circuncentro de ambos triángulos rectángulos está en el punto medio de \( AC \)). Entonces por ángulos inscritos se tiene que \( \angle QCA = \angle QRA\Longrightarrow \angle BRQ = \angle CAQ  \) y \( \angle CAR = \angle CQR\Longrightarrow \angle RQB = \angle RCA  \)..

Añadido: Bueno, en realidad no hace falta que sean alturas, solo que el cuadrilátero sea inscirptible. Ya que entonces se tiene que sus ángulos opuestos deben sumar \( 180^o \), y de ahí se deduce directamente la igualdad de ángulos.. 

Saludos.