Hola
Bienvenido al foro.
Recuerda leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
Por esta vez te hemos corregido el mensaje desde la administración.
Como escribir la fórmula correctamente.
Para obtener: \( f(x)= x^2 - 3x sen(x) - e^x -2 \)
escribe: [tex]f(x)= x^2 - 3x sen(x) - e^x -2[/tex]
Buenas noches, grupo.
Me surgió una duda para resolver la función \( f(x)= x^2 - 3x sen(x) - e^x -2 \) por el método de aproximaciones sucesivas. He estado revisando el tema una y otra vez, intentando buscar la solución adecuada, pero no comprendo al 100% lo que se debe de hacer. Nuestro profesor nos indicó que lo primero a realizar es despejar x y que en esta función hay 4 posibles maneras, las he intentado, pero al realizar las iteraciones o no se acercan a la raíz o no cumplen con el criterio de convergencia. Les agradecería muchísimo si me pueden explicar como resolverlo.
De antemano, les agradezco su atención.
Es cierto que en este caso no es muy obvio como reescribir la ecuación \( f(x)=0 \) en la forma \( x=g(x) \) de manera que \( g(x) \) cumpla las condiciones de convergencia y la sucesión \( x_n=g^{(n)}(x_0) \) converja. Para las formas más obvias de despeje parece no haber convergencia.
¿Conoces el método de relajación y puedes usarlo? Se trata de escoger \( g(x)=x-\lambda f(x) \) con un \( \lambda \) adecuado para que la derivada cerca de la raíz sea suficientemente pequeña y tengamos convergencia.
Si no puedes usarlo prueba con:
\( x^2-3xsin(x)-e^x-2=0 \)
\( sin(x)=\dfrac{x^2-e^x-2}{3x} \)
y la cosa es coger la rama del arcoseno que más convenga. En particular, teniendo en cuenta que \( sin(x)=-sin(x+\pi) \):
\( x=-\pi-arcsin\left(\dfrac{x^2-e^x-2}{3x}\right) \)
Saludos.
