[zorropardo]

$$A-B=B-A \Leftrightarrow{  A=B }$$

(---->)

Supongamos que $$A \neq B$$ entonces  $$x \in A \wedge    x \not \in B.$$

Si $$x \not \in B $$ entonces $$ x \not \in B-A$$ absurdo pues $$A-B=B-A.$$ Luego $$A=B.$$  Esta bien ?

(<---)

Sea $$A=B.$$ Asi $$a \in A-B \rightarrow{ a \in A-A= \emptyset}  \rightarrow{ a \in \emptyset}  \rightarrow{  A-B \subseteq{\emptyset}}$$ y $$ \emptyset \subseteq{ A-B}$$
 
Luego $$A-B=\emptyset.$$ analogamente $$B-A= \emptyset.$$ Por tanto $$A-B=B-A.$$ Esta bien ?

[ani_pascual]

Hola:

...

¿Está bien?

Faltaría probar el caso análogo \( \exists\, x\in B \wedge x\notin A \).
La otra implicación la veo bien, pero creo que sería más inmediato así:
\( A=B\Longrightarrow A-B=A\cap B^c=B\cap A^c=B-A. \)
Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Detallando lo que dice ani_pascual. Aquí:

$$A-B=B-A \Leftrightarrow{  A=B }$$

(---->)

Supongamos que $$A \neq B$$ entonces $$x \in A \wedge    x \not \in B.$$

Si $$x \not \in B $$ entonces $$ x \not \in B-A$$ absurdo pues $$A-B=B-A.$$ Luego $$A=B.$$  Esta bien ?

Debes de decir: "o bien $$x \in A \wedge    x \not \in B.$$" y seguir como haces y continuar con "o bien $$x \in B \wedge    x \not \in A.$$" y hacer lo análogo.

Saludos.

[zorropardo]

Muy agradecido.