Hola buenas noches, hace tiempo que no me pasaba por acá y en esta situación necesito de su ayuda
El problema consiste en lo siguiente:
Use tranformación de Fourier para resolver la ecuación diferencial:
\( -y''+y=f, \quad -\infty<x<\infty, \quad \displaystyle\lim_{|x| \to\infty}{y(x)}=0 \)
En la parte que necesito ayuda es calcular la siguiente integral, la cual aparece al momento de querer obtener la inversa de la transformada de fourier de la siguiente función:
\( \displaystyle\frac{1}{2\pi}\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\displaystyle\frac{e^{i\lambda x}}{{\lambda}^2+1}d\lambda \)
Investigando por internet me aparece que la respuesta es \( \displaystyle\frac{1}{2}e^{-|x|} \), pero no sé como se llega a esa respuesta. Así que si me podrían dar el detalle de los calculos para resolver esta integral se los agradecería demasiado.
Saludos cordiales.
Gracias de antemano.
