Hola ferbad
a) La partícula antes de frenar tiene un movimiento circular con velocidad lineal constante; pero en realidad si tiene aceleración por que cambia su dirección, tiene una aceleración centrípeta \( a_c=rw^2 \) donde w es la velocidad de rotación la cual se puede obtener \( v=rw\Rightarrow{2=5w}\Rightarrow{w=0.4} \) en consecuencia \( a_C=5(0.4)^2=0.8 \ \ m/s^2 \)
b) La aceleración de frenado es la componente tangencial de la aceleración de la particula en consecuencia \( a_f=r \ \alpha\Rightarrow{\alpha=\displaystyle\frac{0.5}{5}=0.1 \ rad/s^2} \) constante durante el frenado, en consecuencia la aceleración en módulo \( \left |{a}\right |^2=r^2 \alpha^2+r^2 w^4 \ \forall{t} \) después de empezar a frenar; pero w varía en el tiempo \( \displaystyle\frac{w_2-w_0}{t}=-\alpha\Rightarrow{w_2=-0.1(2)+0.4=0.2} \) donde \( w_2 \wedge w_0 \) son respectivamente la velocidad de rotación a los 2 segundos y a los 0 segundos de empezar a frenar. Por lo tanto \( \left |{a}\right |=\sqrt[ ]{5^2 (0.1)^2+5^2(0.2)^4}=0.539 \ m/s^2 \)
c) Ya se obtuvo \( \alpha=0.1 \ rad/s^2 \)
d) Se detiene cuando w=0 y se deja de frenar suponiendo que esto ocurre, se calcula primero el tiempo para detenerse :
\( -\alpha=\displaystyle\frac{0-0.4}{T}\Rightarrow{T=\displaystyle\frac{-0.4}{-0.1}=4 \ s} \)
Se sabe \( w=0.4-0.1t \) integrando se obtiene \( \theta=0.4T-\displaystyle\frac{0.1T^2}{2}\Rightarrow{\theta=0.4(4)-\displaystyle\frac{0.1(4)^2}{2}=0.8 \ rad=0.127 \ rev} \)
Saludos
