Hay muchas demostraciones diferentes. La de Fernando usa el teorema de Liouville, es decir, la teoría de funciones de variable compleja. Hay otra que usa la teoría de Galois. La más elemental que conozco usa 1) que todo número complejo tiene una raíz n-sima y 2) las propiedades básicas de límites y continuidad de funciones de dos variables. Lo más sofisticado es el teorema de Weierstrass (concretamente, que toda función continua en una bola cerrada en \( \mathbb R^2 \) alcanza su valor mínimo.
