Llamando \( \alpha=\angle{OBQ}=\angle{OQB} \), se tiene que \( \angle{OTH}=\angle{PTQ}=2\alpha -90^{\circ} \), por ángulos opuestos lo que implica que \( \triangle{OTH}\sim\triangle{PTQ} \). Por otra parte \( \angle{QPT}=90^{\circ}-\alpha \), de donde \( \angle{PQT}=180^{\circ}-\angle{QPT}-\angle{PTQ}\Longleftrightarrow \angle{PQT}=180^{\circ}-(90^{\circ}-\alpha)-(2\alpha -90^{\circ})=180^{\circ}-\alpha=180^{\circ}-\angle{OQB} \) y así \( P,Q, B \) están alineados.
Hay un error en la prueba 
Intentaré corregirlo
Disculpas, creo que está bien; Se sabe que \( \angle{QPT}=90^{\circ}-\alpha \) ya que, por ángulo inscrito, es la mitad de \( \angle{QSP}=180^{\circ}-2\alpha \)
