[minizulecita]

Buenas noches

Tres bombas P, Q, R juntas pueden llenar un depósito en dos horas. Las bombas P y Q lo pueden llenar en tres horas, mientras que las bombas Q y R pueden llenarlo en 4 horas. Determine el tiempo que emplearía cada bomba trabajando sola para llenar el depósito.

P+Q+R = 2
P+Q = 3
Q+R = 4

¿Así está bien?

Muchas gracias!

[ani_pascual]

Buenos días:

...
¿Así está bien?
...

Si las tres bombas juntas llenan el depósito en dos horas, y llamamos \( p,q,r \) a la fracción de depósito que llena cada bomba por separado en una hora, se tiene \( p+q+r=\dfrac{1}{2}\\p+q=\dfrac{1}{3}\\q+r=\dfrac{1}{4} \)
y a resolver...
Una vez conocida la fracción de depósito que llena en una hora cada bomba para calcular el tiempo que tardaría cada bomba en llenar el depósito entero ella sola basta con hallar su inverso.
Saludos

[minizulecita]

Muchas gracias!!

[AlbertR]

Las ecuaciones que hay que plantear son:

\( (P+Q+R)2=1 \)

\( (P+Q)3=1 \)

\( (Q+R)4=1 \)

De aquí obtienes

\( P=\dfrac 1 4 \quad Q=\dfrac 1{12} \quad R=\dfrac 1 6 \)

Y por lo tanto el tiempo que tardarían cada bomba por separado sería

\( t_p=4 \ h \quad t_q=12 \ h \quad t_r=6 \ h \)

Saludos.

[JCB]

Hola a tod@s.

Quizás resulte una obviedad, pero tanto en el planteamiento de ani_pascual, como en el de AlbertR (que son los mismos), si utilizamos \( V \) para el volumen (desconocido) del depósito, en lugar de \( 1 \), se llega a que \( P=\dfrac{V}{4} \) (por ejemplo), y siendo \( P \) el caudal volumétrico, \( P=\dfrac{V}{t} \), con lo que \( t=4 \).

Saludos cordiales,
JCB.