[AveFenix]

Hola foro, quisiera saber si esta bien planteado, es simplemente para ver las propiedades.

Sea la expresión: 
\[
-2 + 6 + 2
\]

Aplicamos:

1. Propiedad conmutativa de la adición (el orden de los sumandos no altera la suma): 
\[
-2 + 6 + 2 = -2 + 2 + 6
\]

2. Propiedad asociativa de la adición (la forma de agrupar no altera el resultado): 
\[
-2 + 2 + 6 = (-2 + 2) + 6
\]

3. Existencia del opuesto aditivo (todo número real tiene un opuesto tal que su suma es 0): 
\[
(-2 + 2) + 6 = 0 + 6
\]

4. Elemento neutro de la adición(existe \(0\) tal que \(0 + a = a\)): 
\[
0 + 6 = 6
\]

---


Visto así sino:

\[
\begin{array}{ccccccc}
-2+6+2 & \overset{\text{Conmutativa}}{=} & -2+2+6 & \overset{\text{Asociativa}}{=} & (-2+2)+6 & \overset{\text{Opuesto aditivo}}{=} & 0+6 \overset{\text{Neutro aditivo}}{=} 6
\end{array}
\]

---

Es correcto? Gracias

[filomates]

Yo lo veo bien, salvo que esté siendo víctima de algún espejismo, me parece que está bien.
Por supuesto cuando avances de tema, todo esto no se hace, se omite, se da por supuesto y se pone el resultado, como supongo que ya sabrás.

[manooooh]

Hola

Yo veo un pequeño tecnicismo en cuanto a la conmutativa. No sé para qué público está dirigido.

La conmutativa establece que para todo \( a,b \): \( a+b=b+a \). Bien. Yo con la expresión \( -2+6+2 \) a priori no sé quién es exactamente \( a \) y quién es \( b \) dado que tienes tres sumandos, cuando la conmutativa habla de dos. (Piensa en una expresión más larga como \( 3-1+5+1-7+4+7-4 \), ¿dónde aplicarías claramente la conmutativa convenientemente?)

Por eso creo que lo conveniente en el primer paso sería aplicar asociativa: \( -2+6+2=-2+(6+2) \) y aplicar conmutativa en el paréntesis donde hay solamente dos sumandos, para obtener \( -2+(2+6) \) y ahora sí aplicar nuevamente asociativa para obtener \( (-2+2)+6 \) (fíjate que no hace falta un paso previo de quitar los paréntesis, ya que como bien dices, la forma de agrupar no altera el resultado).

Si alguien con más criterio quiere revisar esto, bienvenido.

Saludos

[delmar]

Hola

Lo que dice manooooh es correcto, la adición es binaria, hay solo dos operandos.

Saludos

[manooooh]

Hola

Lo que dice manooooh es correcto, la adición es binaria, hay solo dos operandos.

Gracias delmar por mirarlo.

Saludos

[ani_pascual]

Hola:
En efecto, quizás habría que decir primero que por la propiedad asociativa es \( -2+6+2:=(-2+6)+2=-2+(6+2) \) y luego aplicar la conmutativa.
 
Saludos

[AveFenix]

Si tengo:

$$
5 \cdot 10^6 \cdot 3 \cdot 10^6
$$

Entonces:

$$
= 5 \cdot (10^6 \cdot 3) \cdot 10^6 \quad \text{(asociatividad)}
$$

$$
= 5 \cdot (3 \cdot 10^6) \cdot 10^6 \quad \text{(conmutatividad en } 10^6 \cdot 3)
$$

$$
= (5 \cdot 3) \cdot (10^6 \cdot 10^6) \quad \text{(asociatividad)}
$$

$$
= 15 \cdot 10^{6+6} = 15 \cdot 10^{12} \quad \text{(propiedad de las potencias)}
$$

Estaría correcto?

[manooooh]

Hola

Si tengo:

$$
5 \cdot 10^6 \cdot 3 \cdot 10^6
$$

Entonces:

$$
= 5 \cdot (10^6 \cdot 3) \cdot 10^6 \quad \text{(asociatividad)}
$$

$$
= 5 \cdot (3 \cdot 10^6) \cdot 10^6 \quad \text{(conmutatividad en } 10^6 \cdot 3)
$$

$$
= (5 \cdot 3) \cdot (10^6 \cdot 10^6) \quad \text{(asociatividad)}
$$

$$
= 15 \cdot 10^{6+6} = 15 \cdot 10^{12} \quad \text{(propiedad de las potencias)}
$$

¿Estaría correcto?

Depende la visibilidad que quieras darle a las propiedades usadas, lo veo bien.

Para ser más específicos podrías llamar "asociatividad del producto" para dejar bien en claro la operación, ya que por ejemplo "asociatividad de la resta" no existe.

Saludos