[Traver Elias]

Buenas!

Tengo entendido que para que dos vectores sean Colineales, ambos deben ser múltiplos escalares respecto del otro.

También se dice que el vector cero es colineal con todo vector, pero no existe ningún escalar, tal que al multiplicarlo por el 0, dé un Vector distinto a 0.

Luego, no se cumple que ambos vectores sean múltiplos escalares el uno del otro. ¿Por qué entonces se considera al Vector cero como colineal con todos los demás?

[Masacroso]

Buenas!

Tengo entendido que para que dos vectores sean Colineales, ambos deben ser múltiplos escalares respecto del otro.

También se dice que el vector cero es colineal con todo vector, pero no existe ningún escalar, tal que al multiplicarlo por el 0, dé un Vector distinto a 0.

Luego, no se cumple que ambos vectores sean múltiplos escalares el uno del otro. ¿Por qué entonces se considera al Vector cero como colineal con todos los demás?

Ambos no deben ser múltiplos escalares del otro, esa definición está mal. Que dos vectores sean colineales significa que forman parte del mismo subespacio vectorial de dimensión uno, es decir que \( w \) y \( v \) son colineales cuando existe un vector no nulo \( y \) tal que \( w,v\in \operatorname{Lin}(y) \), donde \( \operatorname{Lin}(y) \) denota el subespacio vectorial generado por el vector \( y \).

[delmar]

Hola

Dos vectores son colineales, con precisión, si  están enteramente (los vectores y sus múltiplos) contenidos en una misma recta, esta claro que cualquier vector distinto del nulo, tiene una única  recta de acción (la recta que lo tiene como vector dirección) y esa recta lo contiene enteramente; el vector nulo pertenece a infinitas rectas y esta contenido enteramente por todas ellas; pero el nulo y cualquier otro vector distinto al nulo, están siempre enteramente contenidos en la recta de acción del  no nulo; ambos están enteramente contenidos en  la misma recta, son colineales.

Saludos

Nota : He editado el mensaje para mayor claridad, estoy considerando el término enteramente contenido en una recta , que se refiere a que el vector y sus múltiplos pertenecen a la recta

[Traver Elias]

Gracias a ambos por vuestras respuestas!

[ani_pascual]

Hola:

Buenas!

Tengo entendido que para que dos vectores sean Colineales, ambos deben ser múltiplos escalares respecto del otro.

También se dice que el vector cero es colineal con todo vector, pero no existe ningún escalar, tal que al multiplicarlo por el 0, dé un Vector distinto a 0.

Luego, no se cumple que ambos vectores sean múltiplos escalares el uno del otro. ¿Por qué entonces se considera al Vector cero como colineal con todos los demás?

Creo que también se podría expresar diciendo que los vectores \( \vec{u},\vec{v} \) son colineales si el vector nulo se puede expresar como combinación lineal no trivial de ambos, es decir, si existen escalares \( \alpha,\beta \), no ambos nulos, tales que \( \alpha\vec{u}+\beta\vec{v}=\vec{0} \), de donde se deduce que , al menos uno de ellos es proporcional al otro. Con esta definición, el vector nulo es colineal con cualquier otro vector.
Corregido  
Saludos