[zorropardo]

Sea $$f(x,y)=\sqrt{5-25x^2+5y^2}$$

i) Determine una parametrizacion para la curva $$C$$ obtenida por la interseccion de $$S$$ (grafico de $$f$$) con el plano $$y=3.$$

ii) Determine la ecuacion de la recta tangente a $$C$$ en el punto $$(1,3,5).$$

Sol.- i) tomo $$x=t,y=3, z =\sqrt{50-25t^2}$$ asi $$\alpha(t)=(t,3,\sqrt{50-25 t^2})$$ parametriza la curva $$C.$$

ii) Si $$t=1 \Rightarrow{  \alpha(1)=(1,3,5) }.$$  Luego $$\alpha'(t)=(1,0, \frac{-25t}{\sqrt{50-25t^2}}),$$ asi $$\alpha'(1)=(1,0,-5)$$

Luego la ecuacion de la recta tangente es $$X(t)= (1,3,5)+t (1,0,-5).$$

Esta bien 

[ani_pascual]

Hola:

Sea $$f(x,y)=\sqrt{5-25x^2+5y^2}$$

i) Determine una parametrizacion para la curva $$C$$ obtenida por la interseccion de $$S$$ (grafico de $$f$$) con el plano $$y=3.$$

ii) Determine la ecuacion de la recta tangente a $$C$$ en el punto $$(1,3,5).$$

Sol.- i) tomo $$x=t,y=3, z =\sqrt{50-25t^2}$$ asi $$\alpha(t)=(t,3,\sqrt{50-25 t^2})$$ parametriza la curva $$C.$$

ii) Si $$t=1 \Rightarrow{  \alpha(1)=(1,3,5) }.$$  Luego $$\alpha'(t)=(1,0, \frac{-25\textcolor{red}{t^2}}{\sqrt{50-25t^2}}),$$ asi $$\alpha'(1)=(1,0,\textcolor{red}{5})$$

Luego la ecuacion de la recta tangente es $$X(t)= (1,3,5)+t (1,0,-5).$$

Esta bien 

Lo veo bien, salvo alguna errata. 
Saludos

[zorropardo]

Hola, ya lo corregi,  gracias.