[petras]

Por el punto de intersección de las diagonales de un trapecio \( ABCD \), cuya base mayor es \( AD \), se traza una recta que interseca a los lados laterales.
Se trazan entonces las perpendiculares AF, BG, CH y DI hasta esta recta; tal que:\(  AF + DI = 20 m \) y \( BG + CH = 8 m. \)
Calcular la distancia del punto medio del segmento que une los puntos medios de las diagonales hasta la recta.

Spoiler

Gabarito: \( 3m \)

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[ani_pascual]

Hola:

Por el punto de intersección de las diagonales de un trapecio \( ABCD \), cuya base mayor es \( AD \), se traza una recta que interseca a los lados laterales.
Se trazan entonces las perpendiculares AF, BG, CH y DI hasta esta recta; tal que:\(  AF + DI = 20 m \) y \( BG + CH = 8 m. \)
Calcular la distancia del punto medio del segmento que une los puntos medios de las diagonales hasta la recta.

Spoiler

Gabarito: \( 3m \)

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...

Pues sí que son útiles las propiedades de marras… 

Spoiler

\( d(M,r)=\dfrac{AF-CH}{2}\\d(N,r)=\dfrac{DI-BG}{2} \) siendo \( r \) la recta que atraviesa el trapecio.
Sumando ambas expresiones
\( d(M,r)+d(N,r)=\dfrac{AF+DI-(CH+BG)}{2}=\dfrac{20-8}{2}=6 \).
Y ahora \( QP=\dfrac{d(M,r)+d(N,r)}{2}=\dfrac{6}{2}=\boxed{3\,\,m} \)

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Saludos

[petras]

Hola:

Por el punto de intersección de las diagonales de un trapecio \( ABCD \), cuya base mayor es \( AD \), se traza una recta que interseca a los lados laterales.
Se trazan entonces las perpendiculares AF, BG, CH y DI hasta esta recta; tal que:\(  AF + DI = 20 m \) y \( BG + CH = 8 m. \)
Calcular la distancia del punto medio del segmento que une los puntos medios de las diagonales hasta la recta.

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Gabarito: \( 3m \)

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...

Pues sí que son útiles las propiedades de marras… 

Spoiler

\( d(M,r)=\dfrac{AF-CH}{2}\\d(N,r)=\dfrac{DI-BG}{2} \) siendo \( r \) la recta que atraviesa el trapecio.
Sumando ambas expresiones
\( d(M,r)+d(N,r)=\dfrac{AF+DI-(CH+BG)}{2}=\dfrac{20-8}{2}=6 \).
Y ahora \( QP=\dfrac{d(M,r)+d(N,r)}{2}=\dfrac{6}{2}=\boxed{3\,\,m} \)

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Saludos

Agradecido
Saludos