[petras]

En un trapecio \( ABCD (BC\parallel AD) \) las bisectrices interiores son concurrentes.
Si \(  AB = 6  \) y \( CD = 10 \) hallar  la longitud  the la mediana.

Spoiler

Gabarito: 8

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[ani_pascual]

Hola:

En un trapecio \( ABCD (BC\parallel AD) \) las bisectrices interiores son concurrentes.
Si \(  AB = 6  \) y \( CD = 10 \) hallar  la longitud  the la mediana.

Spoiler

Gabarito: 8

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...

Este parece fácil ¿no? 
Una forma...

Spoiler

Llamando \( \alpha=\widehat{MBP},\beta=\widehat{NCP} \), siendo \( P \) el punto donde concurren las bisectrices internas, por el teorema del seno es
\( \dfrac{3}{\sin\alpha}=\dfrac{MP}{\sin\alpha}\,\,\, \) y también
\( \dfrac{5}{\sin\beta}=\dfrac{NP}{\sin\beta} \) de donde \( MP=3, NP=5\Longrightarrow \boxed{MN=8} \)

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Saludos