[TitoNathan]

Buenas, estoy estudiando teoría de conjuntos y se me plantea este problema que no se resolver. Alguien podría aportar la solución?

Se me pide: Demostrar las leyes de De Morgan para la intersección de n conjuntos

Muchas gracias.

[Fernando Revilla]

Buenas, estoy estudiando teoría de conjuntos y se me plantea este problema que no se resolver. Alguien podría aportar la solución? Se me pide: Demostrar las leyes de De Morgan para la intersección de n conjuntos

Bienvenido al foro.

Mira el ejercicio 3b aquí:

http://fernandorevilla.es/blog/2014/02/03/propiedades-del-complementario/

Está demostrada para dos conjuntos. Sigue el mismo proceso para \( n. \)

Aquí, en el problema 19 la tienes demostrada par una familia cualquiera de conjuntos (finita o no):

http://fernandorevilla.es/conjuntos-problemas-diversos-2/

[TitoNathan]

Muchísimas gracias ya está resuelto !!

[anartesi]

Hola, buenos días, estoy leyendo esta página que está citada en esa respuesta y justo encaja con mi duda que es la siguiente:

En el ejercicio 2, se prueba la igualdad por doble inclusión, mostrando que un elemento que pertenece a un conjunto, también pertenece al otro. En el ejercicio de las leyes de De Morgan dice, "Demostramos directamente la igualdad escribiendo equivalencias", pero no entiendo cuál es la diferencia porque para mi el ejercicio 3 también toma un elemento de un conjuto y llega a demostrar que pertenece al otro.  ¿es porque la ida y vuelta es directa en ambos caminos? pero no sé como darme cuenta cuando es posible que sea así y cuando no...

Espero haberme explicado, gracias

Buenas, estoy estudiando teoría de conjuntos y se me plantea este problema que no se resolver. Alguien podría aportar la solución? Se me pide: Demostrar las leyes de De Morgan para la intersección de n conjuntos

Bienvenido al foro.

Mira el ejercicio 3b aquí:

http://fernandorevilla.es/blog/2014/02/03/propiedades-del-complementario/

Está demostrada para dos conjuntos. Sigue el mismo proceso para \( n. \)

Aquí, en el problema 19 la tienes demostrada par una familia cualquiera de conjuntos (finita o no):

http://fernandorevilla.es/conjuntos-problemas-diversos-2/

[Fernando Revilla]

Hola, buenos días, estoy leyendo esta página que está citada en esa respuesta y justo encaja con mi duda que es la siguiente:
En el ejercicio 2, se prueba la igualdad por doble inclusión, mostrando que un elemento que pertenece a un conjunto, también pertenece al otro. En el ejercicio de las leyes de De Morgan dice, "Demostramos directamente la igualdad escribiendo equivalencias", pero no entiendo cuál es la diferencia porque para mi el ejercicio 3 también toma un elemento de un conjuto y llega a demostrar que pertenece al otro.  ¿es porque la ida y vuelta es directa en ambos caminos? pero no sé como darme cuenta cuando es posible que sea así y cuando no...
Espero haberme explicado, gracias

En el ejercicio 2 también se podría haber usado equivalencias:

          $$x\in (A^c)^c\Leftrightarrow x\notin A^c \Leftrightarrow x\in A$$.

Por cierto, el enlace para las leyes de Morgan para cualquier colección de conjuntos está obsoleto. Ahora es

        https://fernandorevilla.es/2014/02/03/union-e-interseccion-generalizadas/ (problemas 6 y 7).
       

[anartesi]

Muchas gracias