Sea \( X_i=x_i \), con \( 1\leq x_i\leq n+1 \) y probabilidades \( 1/x_i \) and \( X_i=0 \) con probabilidad \( 1-1/x_i \). Sea,
\[
\mathbf{P}(S_n<1+n)=
\sum_{\substack{(i_1, i_2, \dots, i_n) \in S}} \prod_{k=1}^n \frac{1}{x_k^{i_k}} \left( 1 - \frac{1}{x_k} \right)^{1 - i_k},
\]
donde \( S = \left\{ (i_1, i_2, \dots, i_n) \in \{0, 1\}^n \mid i_1 x_1 + i_2 x_2 + \dots + i_n x_n < 1 + n \right\}. \)
Supongamos que los \( x_i \) no son todos iguales, de cuántas formas pueden tomar cotas inferiores de \( \mathbf{P}(S_n<1+n) \) para que converja a \( 1/e \) desde arriba.
