[ani_pascual]

Hola:

...
\( \displaystyle\int_{-\infty}^0e^{-x^2}\,dx=\textcolor{red}{-}\displaystyle\int_{\infty}^0e^{-(-x)^2}\,\textcolor{blue}{(-dx)}=\displaystyle\int_0^{\infty}e^{-u^2}\,du \)
¿No seria así?

Sobra el signo "menos" que está en rojo.

Otra cosa, hacer \( -x^2=-(-x)^2 \) es solo un "truco" para hacer el c.variable ?

No es un truco, sino una sustitución. Donde pone \( x \) se pone \( (-u) \), pero ten en cuenta que \( (-u)^2=u^2 \)
Me parece que lo que sucede es que no has usado que \( x\to-\infty \Longrightarrow u\to \infty \)
Si dejas el signo en rojo, debes poner el mismo límite de integración inferior que tenías, y luego al hacer la sustitución \( -x=u \) lo cambias de signo  a la vez que el orden y desaparecen los signos.
Saludos

[Nub]

Hola:

...
\( \displaystyle\int_{-\infty}^0e^{-x^2}\,dx=\textcolor{red}{-}\displaystyle\int_{\infty}^0e^{-(-x)^2}\,\textcolor{blue}{(-dx)}=\displaystyle\int_0^{\infty}e^{-u^2}\,du \)
¿No seria así?

Sobra el signo "menos" que está en rojo.

Otra cosa, hacer \( -x^2=-(-x)^2 \) es solo un "truco" para hacer el c.variable ?

No es un truco, sino una sustitución. Donde pone \( x \) se pone \( (-u) \), pero ten en cuenta que \( (-u)^2=u^2 \)
Me parece que lo que sucede es que no has usado que \( x\to-\infty \Longrightarrow u\to \infty \)
Si dejas el signo en rojo, debes poner el mismo límite de integración inferior que tenías, y luego al hacer la sustitución \( -x=u \) lo cambias de signo  a la vez que el orden y desaparecen los signos.
Saludos

No entendi lo que quieres decir con el signo, me dijeron que haga un c. variable \( u=-x \) entonces \( du=-dx \) no existe un \( -dx \) por lo tanto lo agrrego, luego hago el c. variable y como queda el signo de menos doy vuelta los extremos de integración

[Luis Fuentes]

Hola

Hola:

...
Ese cambio de variable no deja \( \displaystyle\int_{+\infty}^{0}e^{u^2} \)? (Cosa diferente a lo de mathruco)

\( u=-x\Longrightarrow du=-dx \) luego \( \displaystyle\int_{-\infty}^0e^{-x^2}\,dx=-\displaystyle\int_{\infty}^0e^{-(-u)^2}\,du=\displaystyle\int_0^{\infty}e^{-u^2}\,du \)
Añadido

Spoiler

Es un ejemplo clásico, cuyo resultado es conocido...
Sea \( I:=\displaystyle\int_0^{\infty}e^{-x^2}\,dx \)
entonces \( I^2=\left(\displaystyle\int_0^{\infty}e^{-x^2}\,dx\right)\left(\displaystyle\int_0^{\infty}e^{-y^2}\,dy\right)=\displaystyle\int_0^{\infty}\int_0^{\infty}e^{-(x^2+y^2)}\,dxdy=\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{\infty}re^{-r^2}\,drd\theta=\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}\left.\dfrac{-1}{2}e^{-r^2}\right|_0^{\infty}\,d\theta=\dfrac{1}{2}\left.\theta\right|_0^{\frac{\pi}{2}}=\dfrac{\pi}{4} \)
 de donde \( I=\dfrac{\sqrt{\pi}}{2} \) y, por tanto, \( \displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}\,dx=2I=\boxed{\sqrt{\pi}} \)

[cerrar]

Saludos

\( \displaystyle\int_{-\infty}^0e^{-x^2}\,dx=-\displaystyle\int_{\infty}^0e^{-(-x)^2}\,-dx=\displaystyle\int_0^{\infty}e^{-u^2}\,du \)
¿No seria así?

Si. Así está bien también; tu haces el cambio de variable en la última igualdad y ani_pascual en la anterior. Eso es lo que hace que parezca que hacéis cosas distintas; pero hacéis lo mismo.

Saludos.

[ani_pascual]

Hola:

...

\( \displaystyle\int_{-\infty}^0e^{-x^2}\,dx=-\displaystyle\int_{\infty}^0e^{-(-x)^2}\,-dx=\displaystyle\int_0^{\infty}e^{-u^2}\,du \)
¿No seria así?

Si. Así está bien también; tu haces el cambio de variable en la última igualdad y ani_pascual en la anterior. Eso es lo que hace que parezca que hacéis cosas distintas; pero hacéis lo mismo.
...

A mí me parece que si Nub hace el cambio de variable en la última igualdad, entonces el límite inferior de la segunda integral debería ser el mismo que el de la primera integral, es decir, \( -\infty \), de tal manera que lo que hace Nub en el primer paso es solo escribir lo mismo pero jugando con los signos "menos" y luego en un segundo paso aplica el cambio de variable a la vez que el cambio de orden de los límites de integración. Si esto es así, en mi opinión, el primer paso no es correcto, ya que ha puesto como límite inferior de integración \( \infty \) en vez de \( -\infty \).
Saludos

[Nub]

Hola:

...

\( \displaystyle\int_{-\infty}^0e^{-x^2}\,dx=-\displaystyle\int_{\infty}^0e^{-(-x)^2}\,-dx=\displaystyle\int_0^{\infty}e^{-u^2}\,du \)
¿No seria así?

Si. Así está bien también; tu haces el cambio de variable en la última igualdad y ani_pascual en la anterior. Eso es lo que hace que parezca que hacéis cosas distintas; pero hacéis lo mismo.
...

lo que hace Nub en el primer paso es solo escribir lo mismo pero jugando con los signos "menos" y luego en un segundo paso aplica el cambio de variable a la vez que el cambio de orden de los límites de integración. Si esto es así, en mi opinión, el primer paso no es correcto, ya que ha puesto como límite inferior de integración \( \infty \) en vez de \( -\infty \).

Si, juego con los signos de menos para que se vea claramente el cambio de variable, en el tuyo no se ve claramente (se ve, pero no para alguien que no sepa nada ) y en cuanto al limite inferior de integración, mala mia, se me fue un signo
\( \displaystyle\int_{-\infty}^0e^{-x^2}\,dx=-\displaystyle\int_{-\infty}^0e^{-(-x)^2}\,-dx=\displaystyle\int_0^{\infty}e^{-u^2}\,du \)

Lo ultimo tambien lo podria detallar queda

\( \displaystyle\int_{-\infty}^0e^{-x^2}\,dx=-\displaystyle\int_{-\infty}^0e^{-(-x)^2}\,-dx=-\displaystyle\int_\infty^{0}e^{-u^2}\,du=\displaystyle\int_0^{\infty}e^{-u^2}\,du \)

[ani_pascual]

Hola:

...
Si, juego con los signos de menos para que se vea claramente el cambio de variable, en el tuyo no se ve claramente (se ve, pero no para alguien que no sepa nada ) y en cuanto al limite inferior de integración, mala mia, se me fue un signo
\( \displaystyle\int_{-\infty}^0e^{-x^2}\,dx=-\displaystyle\int_{\textcolor{blue}{-\infty}}^0e^{-(-x)^2}\,\textcolor{blue}{(-dx)}=\displaystyle\int_0^{\infty}e^{-u^2}\,du \)
...

Ahora sí...  Lo que sospechaba, o  había una errata en el signo del límite de integración inferior del primer paso o era incorrecta la igualdad 
Todo aclarado 
Saludos