[RDC]

$$n^3-(n-1)^3=1+6\displaystyle\frac{n^2+n}{2}$$

A mí me sale  $$n^3-(n-1)^3=1+6\displaystyle\frac{n^2-n}{2}$$

Creo que no afecta mucho a lo que quieres decir, entiendo la propuesta de generalización

Todas estas cosas son interesantes. Un saludo.

Sí, ha sido una errata. Me ha parecido curioso que se pueda identificar la diferencia de cubos consecutivos como un número triangular

[mongar]

  Un ejemplo:
 No veo que \( n \) tenga restricciones si hacemos \( n = 8, k = 4 \), la expresión \( k^2 + 3n(n - k) \) =/ \( kx \), \( x = 28 \). y

  \( a^3 = 112 \). Continuas y dices que para que \( k(k^2 + 3n(n - k)) = a^3 \), debe de darse que \( k = m^3 ,  k^2 + 3(n - k) = j^3 \), también si \( k^2 + 3(n - k) = k^5 \), tendremos que \( k^6 = (a^2)^3 \), luego afirmas que \( k^2 + 3n(n - k) = j^3 \), ¿ que valores han de tener \( n, k \) ?. Saludos.