[alucard]

Hola , tengo el siguiente enunciado 
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (4,2) y determina un triangulo de área mínima con los semiejes positivos  de coordenadas. Calcular dicho valor mínimo

Lo que hice fue :

\( (y-2)=m(x-4) \) cuando corta al eje \( x \longrightarrow{y=0 -2=m(x-4)\longrightarrow{x=\dfrac{4m-2}{m}}} \)

Cuando corta al eje \( y \longrightarrow{x=0 \rightarrow{y=2-4m}} \)

luego el área a minimizar

\( A=\dfrac{1}{2}\dfrac{(4m-2)}{m}(2-4m) \)

Cuando hago todas las cuentas m=-1/2, pero de ahí no se como hallar el valor mínimo que me pide el problema
¿Está bien plantedo el problema?

[ani_pascual]

Hola:

...
Cuando hago todas las cuentas m=-1/2, pero de ahí no se como hallar el valor mínimo que me pide el problema
¿Está bien plantedo el problema?

Tienes que derivar respecto de \( m \) la expresión del área que has obtenido, igualarla a cero y despejar \( m \).
No sé qué cuentas has hecho, pero lo curioso es que a mí me sale también \( m=\dfrac{-1}{2} \)
Saludos

[alucard]

Hola:

...
Cuando hago todas las cuentas m=-1/2, pero de ahí no se como hallar el valor mínimo que me pide el problema
¿Está bien plantedo el problema?

Tienes que derivar respecto de \( m \) la expresión del área que has obtenido, igualarla a cero y despejar \( m \).
No sé qué cuentas has hecho, pero lo curioso es que a mí me sale también \( m=\dfrac{-1}{2} \)
Saludos

ahhh y lo demas que hice esta bien  y cual seria el valor minimo ??

[ani_pascual]

Hola:

...

ahhh y lo demas que hice esta bien  y cual seria el valor minimo ??

Veo bien la expresión del área que has obtenido; tras derivarla respecto de \( m \), se llega a \( A'(m)=\cdots =\dfrac{2-8m^2}{m^2} \), y después de igualar a cero, salen dos resultados: \( m=\pm\dfrac{1}{2} \). El positivo no tiene sentido, porque entonces el triángulo formado con los ejes no estaría en el primer cuadrante. Además, sería un máximo local. En definitiva, el área mínima se obtiene en \( m=\dfrac{-1}{2} \)y, si no me equivoco, es \( A_{min}=16\,u^2 \)
Saludos