Buenos días ¿Cómo se pasa de estas ecuaciones en el espacio de estados de un sistema no lineal, a una función de transferencia? Entiendo que son dos funciones de entrada y una de salida. Muchas Gracias.
\begin{align*}
&x^+=\sigma_g(W_fu+U_f\xi+b_f)\circ x+\sigma_g (W_iu+U_i\xi+b_i)\circ \sigma_c(W_cu+U_c\xi+b_c)\\
&\xi^+=\sigma_g(W_ou+U_o\xi+b_o)\circ \sigma_c(x^+)\\
&y=C\xi+b_y
\end{align*}
donde \( u \in \mathbb{R}^n_u \) es la entrada, \( x \in \mathbb{R}^n_x \) es el llamado estado oculto, \( \xi \in \mathbb{R}^n_x \) es el llamado estado de la célula, e \( y \in \mathbb{R}^n_y \) es la salida del sistema. Los parámetros de sintonización, seleccionados adecuadamente durante procedimiento de entrenamiento de la red, son las matrices de pesos \( W_f , W_i, W_c, W_o \in \mathbb{R}^{n_x \times n_u} \), \( C \in \mathbb{R}^{n_u,2n_x} \),\( U_f,U_i,U_c,U_o \in \mathbb{R}^{n_x \times n_x} \), y los vectores de sesgo \( b_f,b_i,b_c,b_o,b_y \) de dimensiones adecuadas. En este trabajo sin pérdida de generalidad, se supone que las entradas están acotadas por
\begin{equation*}
u \in U = [-1, 1]^{n_u}
\end{equation*}
El producto de Hadamard entre dos vectores \( v \) y \( w \) se indica mediante \( v \circ w \)
Saludos.
