[fadopv]

Buenas.
Estoy estudiando y representando la función \( f(x)=\frac{x}{1+e^{1/x}} \) para \(x\neq 0\) y \( f(0)=0 \).
He visto que es continua en cero pero no derivable en este punto. El problema me surge a la hora de estudiar la monotonía ya que tengo que justificar que la expresión \( 1+e^{1/x}+\frac1x e^{1/x} \) es siempre positiva y no se me ocurre como hacerlo. Cualquier ayuda será bienvenida.

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[Luis Fuentes]

Hola

Estoy estudiando y representando la función \( f(x)=\frac{x}{1+e^{1/x}} \) para \(x\neq 0\) y \( f(0)=0 \).
He visto que es continua en cero pero no derivable en este punto. El problema me surge a la hora de estudiar la monotonía ya que tengo que justificar que la expresión \( 1+e^{1/x}+\frac1x e^{1/x} \) es siempre positiva y no se me ocurre como hacerlo. Cualquier ayuda será bienvenida.

Es lo mismo que estudiar que \( f(z)=1+e^z+ze^z \) es positiva. Y es muy fácil ver usando las derivadas de la manera usual que tiene un mínimo absoluto en \( z=-2 \) y \( f(-2)>0 \).

Saludos.

[fadopv]

Gracias. Lo intentaré así.

[fadopv]

Hola

Estoy estudiando y representando la función \( f(x)=\frac{x}{1+e^{1/x}} \) para \(x\neq 0\) y \( f(0)=0 \).
He visto que es continua en cero pero no derivable en este punto. El problema me surge a la hora de estudiar la monotonía ya que tengo que justificar que la expresión \( 1+e^{1/x}+\frac1x e^{1/x} \) es siempre positiva y no se me ocurre como hacerlo. Cualquier ayuda será bienvenida.

Es lo mismo que estudiar que \( f(z)=1+e^z+ze^z \) es positiva. Y es muy fácil ver usando las derivadas de la manera usual que tiene un mínimo absoluto en \( z=-2 \) y \( f(-2)>0 \).

Saludos.

Muchas gracias. Era más fácil de lo que parecía. 
Saludos.