[Jorge Madronos]

Buenos días
Según tengo entendido, en la ecuación general de un vector, es decir, la forma
Ax + By + C, la pendiente es igual a -B/A, pero en las operaciones que estoy practicando no se cumple esto, alguien me puede ayudar?

[ani_pascual]

Hola:

Buenos días
Según tengo entendido, en la ecuación general de un vector, es decir, la forma
Ax + By + C, la pendiente es igual a -B/A, pero en las operaciones que estoy practicando no se cumple esto, alguien me puede ayudar?

\( AX+By+C=0 \) es la ecuación general de una recta. Su pendiente viene dada por \( \dfrac{-A}{B} \) y las componentes de un vector director son \( (-B,A) \). Observa que al dividir la segunda componente entre la primera, se obtiene la pendiente.
Saludos

[Jorge Madronos]

Hola:

Buenos días
Según tengo entendido, en la ecuación general de un vector, es decir, la forma
Ax + By + C, la pendiente es igual a -B/A, pero en las operaciones que estoy practicando no se cumple esto, alguien me puede ayudar?

\( AX+By+C=0 \) es la ecuación general de una recta. Su pendiente viene dada por \( \dfrac{-A}{B} \) y las componentes de un vector director son \( (-B,A) \). Observa que al dividir la segunda componente entre la primera, se obtiene la pendiente.
Saludos

Muchas gracias por la aclaración, ya lo entiendo a la perfección, y me dan los ejercicios     

[Marcos Castillo]

Aupa Rincón, Jorge Madronos

Otra forma:

En general, si tenemos una recta \( r \) que pasa por \( A=(a_1, a_2) \) y tiene a \( \vec{v}=(v_1,v_2)\neq{(0,0)} \) como vector de dirección, una condición necesaria y suficiente para que el punto \( P=(x,y) \) esté situado en la recta \( r \) es que los vectores \( \vec{v} \) y \( \vec{v_{AP}}=(x-a_1,y-a_2) \) sean proporcionales, lo que equivale a la condición:

\( \begin{vmatrix}{x-a_1}&{v_1}\\{y-a_2}&{v_2}\end{vmatrix}=xv_2-a_1v_2-yv_1+a_2v_1=0 \)

desarrollando el determinante, queda una ecuación de la forma:

\( ax+by+c=0 \)

que se llama una ecuación implícita o cartesiana de la recta \( r \). Obsérvese que \( a=v_2 \) y \( b=\color{black}-v_1 \)

Observemos que en una ecuación cartesiana \( (a,\,b)=(v_2,\,-v_1)\neq{(0,0)} \) puesto que \( (v_1,v_2)\neq{(0,0)} \)

Definición

La dirección de la recta \( r \), determinada por el punto \( A \) y el vector \( \vec{v}=(v_1,v_2)\neq{(0,0)} \) es el conjunto de vectores

\( D(r)=\{t\vec{v}=(tv_1,tv_2)\,:\,t\in{\mathbb{R}}\} \)

Los vectores no nulos de \( D(r) \) se llaman vectores de dirección de \( r \).



¡Un saludo!

Corregido: gracias, ani_pascual

[ani_pascual]

Hola:

...
es que los vectores \( \vec{v} \) y \( \vec{v_{AP}}=(x-a_1,\textcolor{blue}{y}-a_2) \)
...
Obsérvese que \( a=v_2 \) y \( b=\textcolor{blue}{-v_1} \)
...

Muy didáctico

 
Saludos