[Jorge Madronos]

Tengo otro problema de física  la profesora se pasa  :'(
¿Alguien puede ayudarme? El problema es:
En lanzamiento de jabalina, el récord del mundo fe menino lo tiene desde 2008 la atleta Barbora Spotáková que la lanzó a una distancia de 72,28 m. Si lo hizo bajo un ángulo de 45°, calcula:
 a) la velocidad de lanzamiento;
 b) el tiempo que la jabalina estuvo en el aire.

[ani_pascual]

Hola:

Tengo otro problema de física  la profesora se pasa  :'(
¿Alguien puede ayudarme? El problema es:
En lanzamiento de jabalina, el récord del mundo fe menino lo tiene desde 2008 la atleta Barbora Spotáková que la lanzó a una distancia de 72,28 m. Si lo hizo bajo un ángulo de 45°, calcula:
 a) la velocidad de lanzamiento;
 b) el tiempo que la jabalina estuvo en el aire.

Usa las ecuaciones de cinemática. Se supone que se desprecia el rozamiento del aire y que lanza la jabalina desde el suelo.

Spoiler

\( \left\{\begin{array}{l}x=v_0t\cos\alpha \\y=v_0t\sin\alpha -\dfrac{1}{2}gt^2\end{array}\right. \)
Igualando \( y=0 \) despejas el tiempo que tarda en llegar al suelo la jabalina en función de la velocidad inicial, \( t=\dfrac{2v_0\sin\alpha}{g} \); luego lo sustituyes en la primera ecuación para usar el alcance máximo conocido, \( x_{max}=\dfrac{v_0^2\sin (2\alpha)}{g} \) de donde despejas la velocidad inicial \( v_0 \), que la necesitas para hallar el tiempo empleado.

[cerrar]

Saludos

[Jorge Madronos]

Hola:

Tengo otro problema de física  la profesora se pasa  :'(
¿Alguien puede ayudarme? El problema es:
En lanzamiento de jabalina, el récord del mundo fe menino lo tiene desde 2008 la atleta Barbora Spotáková que la lanzó a una distancia de 72,28 m. Si lo hizo bajo un ángulo de 45°, calcula:
 a) la velocidad de lanzamiento;
 b) el tiempo que la jabalina estuvo en el aire.

Usa las ecuaciones de cinemática. Se supone que se desprecia el rozamiento del aire y que lanza la jabalina desde el suelo.

Spoiler

\( \left\{\begin{array}{l}x=v_0t\cos\alpha \\y=v_0t\sin\alpha -\dfrac{1}{2}gt^2\end{array}\right. \)
Igualando \( y=0 \) despejas el tiempo que tarda en llegar al suelo la jabalina en función de la velocidad inicial, \( t=\dfrac{2v_0\sin\alpha}{g} \); luego lo sustituyes en la primera ecuación para usar el alcance máximo conocido, \( x_{max}=\dfrac{v_0^2\sin (2\alpha)}{g} \) de donde despejas la velocidad inicial \( v_0 \), que la necesitas para hallar el tiempo empleado.

[cerrar]

Saludos

Muchas gracias me ha quedado más claro

[Masacroso]

También hay que asumir que los resultados se refieren al centro de gravedad de la jabalina, ya que la jabalina es un objeto extenso. Por curiosidad: cuando se lanza cualquier objeto, si despreciamos otros factores como viento o rozamiento del aire, el ángulo desde el cual se alcanza la máxima distancia hasta tocar de nuevo el suelo es 45º, para cualquier valor de la gravedad que uno tomase.

Eso tiene que ver con que la única fuerza actuante ahí es perpendicular respecto al suelo. Es decir, si \( \mathbf{g}=-g \boldsymbol{\hat \jmath} \) es la única fuerza actuante, entonces la trayectoria de un objeto lanzado desde el suelo a \( \theta \) grados respecto de la horizontal del suelo y con velocidad inicial \( \mathbf{v}_0=v_0(\cos (\theta) \boldsymbol{\hat \imath}+ \operatorname{sen}(\theta) \boldsymbol{\hat \jmath }) \) viene dada por \( \mathbf{r}(t)=\mathbf{g}\frac{t^2}{2}+\mathbf{v}_0 t+\mathbf{r}_0 \) donde \( \mathbf{r}_0 \) es el vector de posición desde el que se lanza, que podemos asumir es el origen de nuestro sistema de referencia (por tanto sería cero en cada dirección del espacio) quedando entonces

\( \displaystyle{
\mathbf{r}(t)=v_0 \cos (\theta )t\boldsymbol{\hat \imath}+\left(v_0\operatorname{sen}(\theta)t -g\frac{t^2}{2}\right)\boldsymbol{\hat \jmath }
} \)

De ahí se tiene que el objeto toca el suelo cuando \( v_0\operatorname{sen}(\theta)t -gt^2/2=0 \), es decir cuando \( t=0 \) (cuando la vamos a lanzar) y cuando \( t=2v_0 \operatorname{sen}(\theta)/g \) (cuando cae al suelo después de haberlo lanzado). Para este último tiempo que denominaremos \( t_f \) entonces \( \mathbf{r}(t_f) \) es la distancia total recorrida, que se maximiza cuando \( \theta =45º \) (es decir, que la expresión \( \cos (\theta) \operatorname{sen}(\theta)  \) se maximiza cuando \( \theta =45º \), como se puede comprobar fácilmente con algo de cálculo). En ese caso la distancia recorrida sería \( v_0^2/g \) y el tiempo total de vuelo \( t_f=\sqrt{2}v_0/g \).

[ani_pascual]

Hola:
De la expresión del alcance, \( x=\dfrac{v_0^2\sin(2\alpha)}{g} \), se deduce que éste será máximo cuando \( \sin(2\alpha)=1 \), lo cual implica que \( \alpha=45^{\circ} \). Así, \( v_0=\sqrt{x_{max}g}\approx 26,615\,m/s \) y el tiempo empleado será, en efecto,  \( t=\dfrac{2v_0\sin 45^{\circ}}{g}=\dfrac{v_0\sqrt{2}}{g}\approx 3,84\,s \)
Saludos