Hola:
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\( u=\cos(2x)=\dfrac{1}{2} \) hay dos circunstancias porque en la función \( \cos(2x) \) hay dos valores del dominio que tienen una misma imagen, pero representan diferentes períodos... 
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En el intervalo \( [0,2\pi] \) hay dos ángulos cuyo coseno es \( \dfrac{1}{2} \), que son \( u_1=\dfrac{\pi}{3}, u_2=\dfrac{5\pi}{3} \), Por tanto, por la periodicidad de la función coseno tienes \( 2x=\dfrac{\pi}{3}+2k\pi,k\in\mathbb{Z}\Longrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z} \) o bien \( 2x=\dfrac{5\pi}{3}+2k\pi,k\in\mathbb{Z}\Longrightarrow x=\dfrac{5\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z} \)
Saludos
