[clopez]

Buenas tardes. Tengo el siguiente problema: Sean \( X\subseteq{\mathbb{R^m}} \) y \( f,g:X\longrightarrow{\mathbb{R^n}} \) Lipschitzianas. Pruebe que:

• \( f+g:X\longrightarrow{\mathbb{R^n}} \) es Lipschitziana y \( Lip(f+g)\leq{Lip(f)+Lip(g)} \)
• \( f-g:X\longrightarrow{\mathbb{R^n}} \) es Lipschitziana y \( Lip(f)-Lip(g)\leq{Lip(f-g)} \)

siendo \( Lip(f) \) la constante de Lipschitz de \( f \). La primera pregunta si la pude hacer, pero tengo problemas con la segunda.

[Guli-Guli]

Bueno, estarás de acuerdo conmigo en que \( -g \) es una función lipschitziana por serlo \( g \). Así, también es lipschitziana \( f - g = f + (-g) \).

La cota inferior para la constante de Lipschitz de la función \( f - g \) se deduce del apartado anterior, pues

\( \text{Lip}(f) = \text{Lip}(f - g + g) \leq \text{Lip}(f - g) + \text{Lip}(g) \).

[clopez]

Muchas gracias