Autor Tema: Números surreales

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01 Julio, 2024, 01:50 am
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anartesi

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
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Hola, estoy buscando información confiable sobre estos números, en este foro hay un solo tema sobre eso y apenas si indican algo.
Hasta donde entendí, son números que se piensan como conjuntos, definidos por dos conjuntos, mejor dicho. Elementos de este conjunto serían todos los reales, los infinitésimos y los transfinitos?
Y además tienen estructura de anillo conmutativo. Todavía no entiendo muy bien lo de los pseudo números …, pero son un subconjunto de ellos.
¿Para qué se usan estos números?
Encontré una tesis , bastante clara..
https://oa.upm.es/70908/1/TFG_CARLOTA_FERNANDEZ_FERES.pdf



01 Julio, 2024, 06:17 am
Respuesta #1

Masacroso

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Hay poquísima información sobre los números surreales, y eso es debido a que parece (de momento) que no son muy útiles ni prácticos. Los descubrió John Horton Conway cuando trabajaba sobre el juego del weichi para intentar desarrollar un método de análisis (para una posterior IA).

01 Julio, 2024, 10:54 am
Respuesta #2

geómetracat

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Las únicas referencias "canónicas" que me suenan son el libro "On numbers and games" de Conway (segunda edición), y el de Don Knuth "Surreal Numbers: How two ex-students turned to pure mathematics and found total happiness". Aparte de esto, lo único que me suena es que Jacob Lurie hizo un estudio sobre ellos que le llevó a ganar una feria de ciencias de adolescente.

No conozco mucho sobre el tema, pero hasta donde yo sé, y como dice Masacroso, el interés de estos números es bastante anecdótico. A nivel más teórico su interés es que forman una clase propia que además es un cuerpo ordenado universal, en el sentido de que cualquier cuerpo ordenado es subcuerpo de los números surreales (además de otros "números" de interés como los ordinales).
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)