[Nub]

Un bloque de masa m se desliza sin fricción a lo largo de una pista en rizo como se muestra

1) El bloque se suelta desde el reposo en el punto \( P. \) ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre él en el punto \( Q \)?

Mediré la energía potencial gravitatoria desde abajo hacia arriba. Ademas considerare  \( \vec{j} \) positivo para arriba y \( \vec{i} \) positivo a la derecha

Aca es la duda, no vi movimiento circular a secas, vi movimiento circular uniforme... pero tengo entendido que la aceleración ahora es \( \vec{a}=\vec{a}_c+\vec{a}_t \)

Usando conservación de la energía saco que \( v=\sqrt[ ]{8gr} \)

\( \vec{F}_{neta}=\vec{P}+\vec{N}=m\vec{a} \)
luego
\( \vec{P}+\vec{N}=(-mg)j+i(-n)=m\vec{a}=j(ma_t)+i(-ma_c) \)
Igualo
\( -n=-ma_c=-m\displaystyle\frac{v^2}{r} \)
luego
\( n=m8g \)

Entonces al final queda \( F_{neta}=i(-m8g)+j(-mg) \)

¿Esta bien lo que hice con la aceleración y eso?

2) ¿Desde qué altura debería soltarse el bloque de modo que esté a punto de perder el contacto con la pista en la parte superior del rizo?
Ni idea a que se refiere, podrida ser encontrar una altura tal que la normal sea 0?

Gracias

[delmar]

Hola

¿Dónde esta la figura, el esquema?

Saludos.

[Nub]

Hola


¿Donde esta la figura, el esquema?


Saludos

Me lo olvide

[delmar]

Hola

Veo  correcto el desarrollo salvo algunas erratas, en el punto Q se tiene \( v^2=8gr \) en el desarrollo la velocidad no esta elevada al cuadrado. Luego las ideas son correctas salvo que si \( \vec{i} \) es hacia la izquierda entonces  coincide con el  sentido de la reacción normal en consecuencia \( \vec{N}=8mg\vec{i} \) y la fuerza neta sería:

\( \vec{F_{neta}}=8mg\vec{i}-mg\vec{j} \)

Para el 2) considerando una altura genérica H, se tiene el punto M, superior del rizo por la segunda Ley de Newton :

\( \vec{F_M}=\vec{P}+\vec{N} \) es decir la fuerza neta es la suma del peso y la reacción normal, no existe otra fuerza por que no hay rozamiento, la expresión equivale a :

\( \vec{F_M}=-mg\vec{j}-n\vec{j}=(-mg-n)\vec{j}=m\vec{a_M}=m(\displaystyle\frac{-v_M^2}{r})\vec{j} \) Ec A


Es claro que \( \displaystyle\frac{1}{2}v_M^2=mg(H-2R) \) por el teorema de la energía, conociendo \( v_M \) se conoce H.

De la Ec A :

\( mg+n=m(\displaystyle\frac{v_M^2}{r}) \) el cuerpo estaría a punto de perder contacto con el rizo cuando n=0 crei que ahí puedes terminarlo hallas \( v_M \) y luego H considerando n=0


Saludos

[ani_pascual]

En ese punto la resultante de fuerzas, y que está dirigida al centro del rizo,  es \( N+mg=m\cdot\dfrac{v^2}{R} \).  Si en ese punto pierde el contacto es \( N=0\Longrightarrow v^2=gR \).
Por conservación de la energía mecánica, \( mgh=mg2R+\dfrac{mv^2}{2}\Longrightarrow h=\dfrac{5R}{2} \)
Si no estoy equivocado...
Se adelantó delmar
Saludos

[Nub]

Hola

Veo  correcto el desarrollo salvo algunas erratas, en el punto Q se tiene \( v^2=8gr \) en el desarrollo la velocidad no esta elevada al cuadrado. Luego las ideas son correctas salvo que si \( \vec{i} \) es hacia la izquierda entonces  coincide con el  sentido de la reacción normal en consecuencia \( \vec{N}=8mg\vec{i} \) y la fuerza neta sería:

\( \vec{F_{neta}}=8mg\vec{i}-mg\vec{j} \)

Ahi edite mi mensaje, faltaba la raiz y que era \( i \) positivo a la derecha

\( \vec{F_M}=-mg\vec{j}-n\vec{j}=(-mg-n)\vec{j}=m\vec{a_M}=m(\displaystyle\frac{-v_M^2}{r})\vec{j} \) Ec A

¿Porque no colocaste la aceleración tangencial?

[delmar]

La fuerza tangencial es nula, por que no hay rozamiento, en ese caso la aceleración tangencial es nula.


Saludos

[Nub]

Gracias a los dos