[0_kool]

hola , grupo , saben que este problema lo sé hacer , ya sea trasformando a racionales o aproximaciones, pero me preguntaron si hay alguna forma de hacerlo optimizando el cálculo, es decir, haciendo la menor cantidad de pasos posibles. Puede que sea una sucesión que no veo o algo , alguno de Uds. ve algo que yo no , o simplemente no se puede hacer más rapido.
\( E=\dfrac{\dfrac{1}{2,3}+\dfrac{1}{3,4}+\dfrac{1}{4,5}}{\dfrac{1}{5,6}+\dfrac{1}{6,7}+\dfrac{1}{7,8}} \)

[mathtruco]

Hola 0_kool.

Lo único que veo que puede hacerse fácilmente es:

    \( \dfrac{\dfrac{1}{2,3}+\dfrac{1}{3,4}+\dfrac{1}{4,5}}{\dfrac{1}{5,6}+\dfrac{1}{6,7}+\dfrac{1}{7,8}}=\dfrac{\dfrac{1}{23}+\dfrac{1}{34}+\dfrac{1}{45}}{\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{67}+\dfrac{1}{78}} \)

Más allá, no veo otro truco.

[Richard R Richard]

Hola se puede escribir como

$$\dfrac{\dfrac{1}{2,3}+\dfrac{1}{3,4}+\dfrac{1}{4,5}}{\dfrac{1}{5,6}+\dfrac{1}{6,7}+\dfrac{1}{7,8}}=\dfrac{\dfrac{1}{2\cdot11+1}+\dfrac{1}{3\cdot11+1}+\dfrac{1}{4\cdot11+1}}{\dfrac{1}{5\cdot11+1}+\dfrac{1}{6\cdot11+1}+\dfrac{1}{7\cdot11+1}}$$

Pero No veo desarrollo que aporte nada igualmente

[Richard R Richard]

Usando Wolfram


Una expresión racional sería $$E=\dfrac{81626636}{39137145} = 2 + \dfrac{3352346}{39137145}=2,0856563758036003903708356856382855724401971579684721509450932100$$

[0_kool]

Bueno el asunto era  a mano , tambien llege a cosas parecidas pero al parecer no se puede resolver mas rápido.
gracias por su tiempo.