Hola
Vaya por delante que no hay que buscar un motivo puramente racional y objetivo para los nombres que se ponen a las cosas, básicamente porque elegir esos nombres es algo de naturaleza subjetiva.
Los nombres escogidos suelen basarse en alguna idea, pero no siempre es afortunada; y a veces se mantienen simplemente por motivos históricos, por inercia. Algo así como: quizá este nombre no fue tan buena idea, pero como ya está escrito en muchos libros y lo usa todo el mundo, cambiarlo crearía más problemas de los que soluciona.
Luego de que me hablaran tanto sobre números binarios, me pregunto pòr qué se le dice decimales a los que tienen coma y cómo sería correcto llamarles, porque decimales deberían ser los que usan 10 tipos de símbolos (sin contar el - y la coma, en caso de haber) ¿no?
Si; es cierto que el término "decimal" viene de que trabajamos en base \( 10 \) con \( 10 \) cifras \( 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \). Pero por extensión también se usan para denotar a la expresión de un número en cualquier base; y en particular suele usarse para hacer referencias a las cifras que aparecen después de la coma, es decir, que corresponden a fracciones de la base menores que la unidad.
Si no son enteros ¿son a medias? ¿partidos? ¿fragmentados? ¿fracciones?
Si, un número no entero, intuitivamente es el que representa partes de la unidad. O en otras palabras que no puede conseguirse sumando varias veces el \( 1 \) (si es positivo) o el \( -1 \) si es negativo.
\( 5=1+1+1+1+1 \) es entero; pero \( 1.5=1+0.5=1+1/2=3/2 \) no es entero.
Naturales debería ser Simples.
Si te refieres a que \( 0,1,2,3,\ldots, \) en vez de "naturales" debería de llamarse "simples", cómo te he dicho el nombre que se les de es una cosa subjetiva. A una persona le puede parecer más acertado un nombre y a otro otra; no es algo que se pueda juzgar de manera objetiva.
Se llaman naturales porque son los que se utilizan de manera "natural" para contar, desde que somos niños. Tres manzanas, cinco dedos, cuatro ruedas,...
¿La Z de enteros es porque en otro idioma eso empieza con z? ¿qué idioma, qué palabra?
Comoo te han dicho viene del alemán "Zaheln" que significa número.
\( \mathbb Q \) veo que "deriva de «cociente» (del latín Quotiens", entonces no importa eso. ¿Pero por qué siguen usando algo de un idioma que ya no se usa? 
Pues más de lo mismo; se eligió en su momento esa nomenclatura y se mantiene por motivos históricos, por costumbre, por convenio... Si se va cambiando, puede provocar confusiones entre los que usan la vieja la nomenclatura y la nueva.
Aunque esto no quiere decir que de vez en cuando no se renueven las notaciones.
¿Racional tiene que ver con "ración" o sólo con "razón"? ¿racional significa... producido por la razón? ¿lógico? ¿conocible?
Tiene que ver con proporción, con cociente de dos números, con dividir un entero por otro.
¿Por qué se dice irracionales a los demás? ¿acaso son contradictorios, imposibles, ilógicos? ¿o simplemente desconocidos?
Irracionales como opuesto de racionales; son irracionales los que no son racionales, los que no se pueden expresar como cociente de enteros.
Hola
Se llaman decimales porque se expresan en base 10 (emplean diez símbolos). Lo que ocurre es que luego tienen parte entera y parte fraccionada (o divisiones de la unidad).
ya he comentado algunas veces que, a mi entender, lo que tenemos no son números propiamente, sino más bien operaciones. Ahora bien hay operaciones que nos dan números o valores (son operaciones con solución) y operaciones irresolubles o sin solución que, por tanto, nunca nos darán un número o valor.
20/5 es una operación que nos da un valor o número en decimal, el 4.
1/7 es una operación que no nos da ningún valor o número en decimal, pero si en base 7. .
$$\sqrt[ ]{2}$$ es una operación que no nos da ningún valor o número en ninguna base. es una operación irresoluble
$$\pi$$ es una operación que no nos da ningún valor o número en ninguna base. Es una operación irresoluble.
"La serie o número de Chaitin" es una "operación incomputable (aleatoria)" que tampoco nos da ningún valor, porque propiamente ya no es ni una operación bien definida.
No sé, a mi me resulta más fácil entender los números como soluciones a operaciones o tareas. Y no todas las operaciones tienen solución ¡Y no todas las operaciones están bien definidas (son computables)! De hecho la inmensa mayoría ni tienen solución ni están bien definidas.
Pero entiendo que sea un forma de verlo muy mia
Si, son coas "muy tuyas" que ya has ido contando una y otra vez en "tus" hilos; no se si es necesario que las vuelvas a contar en un hilo donde más bien se pregunta sobre el porqué de la notación de los números aceptada en la matemática oficial; puedes confundir al que pregunta.
Saludos.
