[Tachikomaia]

De 1 a 15, díganme si en esta lista falta alguno (donde haya espacio va un +):
15   1
14   1   1
14   2
13   1   1   1
13   2   1
13   3
12   2   1   1
12   2   2
12   3   1
12   4
11   2   2   1
11   3   1   1
11   3   2
11   4   1
11   5
10   2   2   2
10   3   2   1
10   3   3
10   4   1   1
10   4   2
10   5   1
10   6
9   3   2   2
9   3   3   1
9   4   2   1
9   4   3
9   5   1   1
9   5   2
9   6   1
9   7
8   3   3   2
8   4   2   2
8   4   3   1
8   4   4
8   5   2   1
8   5   3
8   6   1   1
8   6   2
8   7   1
8   8

Y cómo se hace bien una lista así porque yo me entrevero y no sé si falta alguna. Intenté poner los números más altos en la izquierda.

[martiniano]

Te puede interesar esto:

https://es.wikipedia.org/wiki/Partici%C3%B3n_(teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeros)

[feriva]

De 1 a 15, díganme si en esta lista falta alguno (donde haya espacio va un +):
15   1
14   1   1
14   2
13   1   1   1
13   2   1
13   3
12   2   1   1
12   2   2
12   3   1
12   4
11   2   2   1
11   3   1   1
11   3   2
11   4   1
11   5
10   2   2   2
10   3   2   1
10   3   3
10   4   1   1
10   4   2
10   5   1
10   6
9   3   2   2
9   3   3   1
9   4   2   1
9   4   3
9   5   1   1
9   5   2
9   6   1
9   7
8   3   3   2
8   4   2   2
8   4   3   1
8   4   4
8   5   2   1
8   5   3
8   6   1   1
8   6   2
8   7   1
8   8

Y cómo se hace bien una lista así porque yo me entrevero y no sé si falta alguna. Intenté poner los números más altos en la izquierda.

Todos los de dos sumandos posibles los puedes ver aquí sumando los extremos de fuera a dentro:

\( 0,1,2,3,4,5,6,7,{\color{blue}8},9,10,11,12,13,14,15,16 \)

0+16; 1+15; 2+14;... 8+8

Si quieres sin el cero sería así

\( 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 \)

1+15; 2+14;... 9+7, 8+8

Si ahora haces lo mismo con el 15, tienes todas las formas de sumar 15 con dos sumandos, que con su compañero el 1, hacen tres suamandos.

Lo mismo con 14, que con el dos tendrás tres sumandos; y así con el 13, etc. Pero te saldrán sumas repetidas de vez en cuando y tendrás que quitarlas.

Está es una forma de organizarse para buscarlos (no digo que sea la mejor).

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Te puede interesar esto:

https://es.wikipedia.org/wiki/Partici%C3%B3n_(teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeros)

En particular el número de formas de dividir \( n \) en \( k \) o menos sumandos, equivale a dividir \( n+k \) en exactamente \( k \) sumandos no nulos. Así que con la notación de aquí:

https://en.wikipedia.org/wiki/Integer_partition

Para saber cuantas particiones puedes hacer en tu caso tendrías que calcular \( p_4(20) \). Usando la recursividad que se explica en el enlace se puede ver que \( p_4(20)=64 \) (incluyendo el caso trivial \( 16=16 \)).

Para hacer un listado exhaustivo tu que sabes programar podrías hacerlo con una función recursiva:

Spoiler

### **Descomponer en dos sumandos:**

1. \( 1 + 15 \)
2. \( 2 + 14 \)
3. \( 3 + 13 \)
4. \( 4 + 12 \)
5. \( 5 + 11 \)
6. \( 6 + 10 \)
7. \( 7 + 9 \)
8. \( 8 + 8 \)

### **Descomponer en tres sumandos:**

1. \( 1 + 1 + 14 \)
2. \( 1 + 2 + 13 \)
3. \( 1 + 3 + 12 \)
4. \( 1 + 4 + 11 \)
5. \( 1 + 5 + 10 \)
6. \( 1 + 6 + 9 \)
7. \( 1 + 7 + 8 \)
8. \( 2 + 2 + 12 \)
9. \( 2 + 3 + 11 \)
10. \( 2 + 4 + 10 \)
11. \( 2 + 5 + 9 \)
12. \( 2 + 6 + 8 \)
13. \( 2 + 7 + 7 \)
14. \( 3 + 3 + 10 \)
15. \( 3 + 4 + 9 \)
16. \( 3 + 5 + 8 \)
17. \( 3 + 6 + 7 \)
18. \( 4 + 4 + 8 \)
19. \( 4 + 5 + 7 \)
20. \( 4 + 6 + 6 \)
21. \( 5 + 5 + 6 \)

### **Descomponer en cuatro sumandos:**

1. \( 1 + 1 + 1 + 13 \)
2. \( 1 + 1 + 2 + 12 \)
3. \( 1 + 1 + 3 + 11 \)
4. \( 1 + 1 + 4 + 10 \)
5. \( 1 + 1 + 5 + 9 \)
6. \( 1 + 1 + 6 + 8 \)
7. \( 1 + 1 + 7 + 7 \)
8. \( 1 + 2 + 2 + 11 \)
9. \( 1 + 2 + 3 + 10 \)
10. \( 1 + 2 + 4 + 9 \)
11. \( 1 + 2 + 5 + 8 \)
12. \( 1 + 2 + 6 + 7 \)
13. \( 1 + 3 + 3 + 9 \)
14. \( 1 + 3 + 4 + 8 \)
15. \( 1 + 3 + 5 + 7 \)
16. \( 1 + 3 + 6 + 6 \)
17. \( 1 + 4 + 4 + 7 \)
18. \( 1 + 4 + 5 + 6 \)
19. \( 1 + 5 + 5 + 5 \)
20. \( 2 + 2 + 2 + 10 \)
21. \( 2 + 2 + 3 + 9 \)
22. \( 2 + 2 + 4 + 8 \)
23. \( 2 + 2 + 5 + 7 \)
24. \( 2 + 2 + 6 + 6 \)
25. \( 2 + 3 + 3 + 8 \)
26. \( 2 + 3 + 4 + 7 \)
27. \( 2 + 3 + 5 + 6 \)
28. \( 2 + 4 + 4 + 6 \)
29. \( 2 + 4 + 5 + 5 \)
30. \( 3 + 3 + 3 + 7 \)
31. \( 3 + 3 + 4 + 6 \)
32. \( 3 + 3 + 5 + 5 \)
33. \( 3 + 4 + 4 + 5 \)
34. \( 4 + 4 + 4 + 4 \)

[cerrar]

Saludos.

[Tachikomaia]

Te puede interesar esto:

https://es.wikipedia.org/wiki/Partici%C3%B3n_(teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeros)

Sí ¿me explican esta imagen?

[martiniano]

Hola.

Sí ¿me explican esta imagen?

Pues no sabría decirte. Por el contexto uno se esperaría que fuesen las k-particiones de un entero, pero no veo que cuadre de ninguna manera.

Casi mejor mira la Wikipedia en inglés en el enlace de Luis, que además se me pasó que te interesaban las particiones de un entero con un número máximo de sumandos.

Para hacer un listado exhaustivo tu que sabes programar podrías hacerlo con una función recursiva:

No sé si la propuesta está dirigida a mí o a Tachikomaia, pero en cualquier caso yo podría echar una mano.

Un saludo.