[ChesterMane]

Demostrar que si \( f(x) \) es un polinomio con coeficientes enteros y si \( f(a)\equiv k \;(mod\; m) \), entonces \( f(a+tm) \equiv k\; (mod\; m) \) para todo entero \( t \).

[Fernando Revilla]

Demostrar que si \( f(x) \) es un polinomio con coeficientes enteros y si \( f(a)\equiv k \;(mod\; m) \), entonces \( f(a+tm) \equiv k\; (mod\; m) \) para todo entero \( t \).

Para \( f\in \mathbb{Z} [ x ] \) se verifica \( a\equiv b\;(\text{mód }m)\Rightarrow{f(a)\equiv f(b)\;(\text{mód }m)} \) (mira https://fernandorevilla.es/2021/02/23/congruencias/ apartado (4)). Ahora utiliza que \( a\equiv a+tm\;(\text{mód }m) \).

[ChesterMane]

Muchas gracias.