[sanderdrd]

Hola, necesito ayuda con un problema. Hice varios intentos y no lo consigo 

Sea \[ (G,\circ ) \] un grupo y \[ g\in G \] de orden \[ m \]. Demuestre que el inverso de \[ g \] tiene orden \[ m \].

[Juan Pablo Sancho]

Espera una revisión pero lo haría así:
\( e = (g \cdot g \cdots  \)m veces \( g ) \cdot (g' \cdot g' \cdots  \) m veces \(  g') = (g')^m  \)

[franma]

Hola,

Supongo que te habrán definido \( |g| := \min \{n > 0 : g^n=1\} \), luego simplemente observa que:

\( g^m=1 \Longleftrightarrow (g^m)^{-1}=1 \Longleftrightarrow (g^{-1})^m=1 \)

Es decir, \( \{n > 0 : g^n=1\}=\{n > 0 : (g^{-1})^n=1\} \), luego \( |g|=|g^{-1}| \).

Saludos,
Franco.