[petras]

El interior de una antena de televisión por satélite es un disco con el con forma de paraboloide (finito), que tiene \(  3,6 \) metros de diámetro y \( 0,6 \) metros de profundidad, como se muestra en la figura presentado. ¿Cuál es la distancia desde el vértice del disco parabólico hasta su foco?? (R:\( 1,35m \))

[Pie]

Tengo esto un poco olvidado, pero como solo piden la distancia creo que basta con considerar el vértice de la parábola en \( (0,0) \), entonces la ecuación canónica de la parábola queda:

\( x^2 = 4py \)

Siendo \( p \) la distancia del foco al vértice.

Entonces sustituyendo \( x \) por \( \dfrac{3,6}{2} \) e \( y \) por \( 0,6 \) ya sale;

\[ (1,8)^2 = 4p\cdot{0,6} \Longrightarrow p = \dfrac{(1,8)^2}{4\cdot{0,6}} = 1,35 \textrm{ m} \]

Saludos.

[ani_pascual]

Hola:

El interior de una antena de televisión por satélite es un disco con el con forma de paraboloide (finito), que tiene \(  3,6 \) metros de diámetro y \( 0,6 \) metros de profundidad, como se muestra en la figura presentado. ¿Cuál es la distancia desde el vértice del disco parabólico hasta su foco?? (R:\( 1,35m \))

También puedes aplicar la definición de parábola y usar que la distancia del punto \( (1'8,0'6) \) al foco \( F(0,p) \), donde \( p \) es la distancia del vértice \( V(0,0) \) al foco, es la misma que la distancia a la directriz \( y=-p \); así \( \sqrt{1'8^2+(0'6-p)^2}=0'6+p \). Tras elevar al cuadrado y operar \( \boxed{p=1'35}\,\,m \), .
Saludos

[petras]

Agradecido a todos

Saludos