[matesmarcos]

Hola,

Me cuesta un poco visualizar las relaciones entre conjuntos cuando se trata del producto cartesiano, en concreto tengo la siguiente pregunta:

Si tengo dos conjuntos, digamos \( A \) y \( B \), y de éstos tengo subconjuntos \( A_1 \subseteq A \) y \( B_1 \subseteq B \), ¿se cumpliría que \( A_1 \times B_1 \subseteq A \times B \) o no tiene por qué?

Gracias

[ani_pascual]

Hola:

Si tengo dos conjuntos, digamos \( A \) y \( B \), y de éstos tengo subconjuntos \( A_1 \subseteq A \) y \( B_1 \subseteq B \), ¿se cumpliría que \( A_1 \times B_1 \subseteq A \times B \) o no tiene por qué?

Afirmativo; basta con que tomes un elemento \( (a_1,b_1)\in A_1\times B_1 \) y verás que \( a_1\in A_1\subseteq A, b_1\in B_1\subseteq B\Longrightarrow (a_1,b_1)\in A\times B \)
Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Me cuesta un poco visualizar las relaciones entre conjuntos cuando se trata del producto cartesiano, en concreto tengo la siguiente pregunta:

Si tengo dos conjuntos, digamos \( A \) y \( B \), y de éstos tengo subconjuntos \( A_1 \subseteq A \) y \( B_1 \subseteq B \), ¿se cumpliría que \( A_1 \times B_1 \subseteq A \times B \) o no tiene por qué?

Yo intentaría demostrar que si es cierto; si te sale, es que lo es; si no te sale, pues uno puede sospechar que es falso y tratar de buscar un contraejemplo o si no lo encuentra, ahora si , preguntar.

Mi duda es si has intentado demostrarlo, de la manera típica que uno intenta probar inclusiones.

Si quiero probar que \( A_1\times B_1\subset A\times B \) (sabiendo que \( A_1 \subseteq A \) y \( B_1 \subseteq B \)) la forma usual es tomar un elemento del conjunto de la izquierda e intentar probar que está en el de la derecha. Pero:

\( (x,y)\in A_1\times B_1 \) significa que \( x\in A_1 \) e \( y\in B_1 \)

¿Puedes continuar?.

Saludos.

Se adelantó ani_pascual mientras escribía esto.

[matesmarcos]

Ah, sí, comprendo... Muchísimas gracias, es por personas como vosotros que se me hace más ameno el estudio de las matemáticas