[alvaresp]

Hola! No se si alguien me podría ayudar con la siguiente cuestión:
''Dada \( f: \mathbb{R}\rightarrow{}\mathbb{R} \) consideremos la función \( g: \mathbb{R}^2\rightarrow{}\mathbb{R} \) definida por \( g(x,y)= f(x+y) \). La siguiente afirmación es verdadera: f es uniformemente continua en \( \mathbb{R} \) si y solo si g es uniformemente continua en \( \mathbb{R}^2 \)''
Entiendo la implicación a la derecha \( \Rightarrow{} \) puesto que al ser \( h(x,y) = x+y \) uniformemente continua y f uniformemente continua entonces la composición de funciones uniformemente continuas es uniformemente continua. La que no entiendo es la implicación a la izquierda, ya que si g es unif. continua no quiere decir que tanto f(x) como h(x,y) sean uniformemente continuas. Pero en este caso al tratarse de que h sí es unif. continua, no se si entonces necesitamos que f(x) también sea unif continua, ya que si no lo fuera entonces llegaríamos a una contradicción puesto que g(x,y) no sería unif. continua como hemos supuesto por hipótesis. Muchas gracias de antemano.

[ancape]

Hola
Mira trabajar con la definición. Si el juego Epsilon-Delta no depende de x,y......
Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Hola! No se si alguien me podría ayudar con la siguiente cuestión:
''Dada \( f: \mathbb{R}\rightarrow{}\mathbb{R} \) consideremos la función \( g: \mathbb{R}^2\rightarrow{}\mathbb{R} \) definida por \( g(x,y)= f(x+y) \). La siguiente afirmación es verdadera: f es uniformemente continua en \( \mathbb{R} \) si y solo si g es uniformemente continua en \( \mathbb{R}^2 \)''

Puedes usar que:

\( i:\mathbb{R}\rightarrow{}\mathbb{R}^2,\quad i(x)=(x,0) \) es uniformemente continua

y que:

\( f(x)=(g\circ i)(x) \)

Saludos.