[Guillobo]

Hola necesito ayuda con la demostración siguiente:
Para \( p\geq 0 \).

\( \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} n^p \) equivale a \( n^{p+1} \)

Gracias por su atención

Editado LaTeX por moderador

[Juan Pablo Sancho]

Hola necesito ayuda con la demostración siguiente:

\( \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} n^p \) equivale a \( n^{p+1} \)


Gracias por su atención

Editado latex por moderador

Suponiendo que \( p \in \mathbb{N} \) si lo que quieres probar es que:
\( \displaystyle a_n = \sum_{k=1}^n k^{\color{red}p\color{black}} \) tiende a infinito a la misma velocidad que \( n^{p+1} \).

Toma que \( \displaystyle \lim_{n \to +\infty} \dfrac{a_n}{n^{p+1}} = \lim_{n \to +\infty} \dfrac{a_{n+1} - a_n }{(n+1)^{p+1} - n^{p+1}} \) utilizando Stolz

[ani_pascual]

Hola:

Suponiendo que \( p \in \mathbb{N} \) si lo que quieres probar es que:
\( \displaystyle a_n = \sum_{k=1}^n k^{\textcolor{red}{n}}  \) tiende a infinito a la misma velocidad que \( n^{p+1} \).

Toma que \( \displaystyle \lim_{n \to +\infty} \dfrac{a_n}{n^{p+1}} = \lim_{n \to +\infty} \dfrac{a_{n+1} - a_n }{(n+1)^{p+1} - n^{p+1}} \) utilizando Stolz

¿No debería ser una \( p \) la \( n \) marcada en rojo?
Saludos 🖐🏻

[Juan Pablo Sancho]

Hola:

Suponiendo que \( p \in \mathbb{N} \) si lo que quieres probar es que:
\( \displaystyle a_n = \sum_{k=1}^n k^{\textcolor{red}{n}}  \) tiende a infinito a la misma velocidad que \( n^{p+1} \).

Toma que \( \displaystyle \lim_{n \to +\infty} \dfrac{a_n}{n^{p+1}} = \lim_{n \to +\infty} \dfrac{a_{n+1} - a_n }{(n+1)^{p+1} - n^{p+1}} \) utilizando Stolz

¿No debería ser una \( p \) la \( n \) marcada en rojo?
Saludos 🖐🏻

¡SSSSSIIIII!
Ahora lo edito.
Gracias como siempre ani_pascual