Por añadir algo más. Claro, tal como dice
Fernando la cosa se complica dependiendo del contexto específico de alguna construcción. Por \( \mathbb{Z} \), \( \mathbb{Q} \) o \( \mathbb{R} \) se pueden entender varios conjuntos dependiendo de cómo estos conjuntos han sido construidos o definidos, pudiendo hacer imprecisas expresiones como \( \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q} \) o \( \mathbb{Q}\subset \mathbb{R} \) o \( \mathbb{R}\subset \mathbb{C} \).
Pero aquí el "problema" sería distinto al del tema de este hilo, porque que la expresión \( \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q} \) sea, en sentido estricto, correcta o incorrecta depende del contexto, de lo que se entiende ahí por el símbolo \( \mathbb{Z} \) y el símbolo \( \mathbb{Q} \). En muchos libros se suele hacer, después de construir \( \mathbb{R} \), usar el símbolo \( \mathbb{Q} \) indistintamente para referirse a un subconjunto de \( \mathbb{R} \) o al conjunto definido construido a partir de \( \mathbb{Z} \) y \( \mathbb{N}\setminus \{0\} \) como \( (\mathbb{Z}\times (\mathbb{N}\setminus \{0\}))\setminus \sim \) (donde \( \sim \) es la relación de equivalencia dada por \( (a,b)\sim(c,d) \Leftrightarrow ad=bc \)). Lo mismo ocurriría al usar el símbolo \( \mathbb{Z} \) para denotar un subconjunto de \( \mathbb{Q} \) o de \( \mathbb{R} \) (o de \( \mathbb{C} \)). Esto es ya más bien una cuestión de representatividad y simbolismo creo yo.
Pero en este tema ocurre que \( \mathbb{R} \), como símbolo que representa un conjunto no vacío, no puede estar contenido en \( \mathbb{R}^2 \) debido a la definición de producto cartesiano. En general es falso que \( A\subset A^2 \) para cualquier conjunto \( A\neq \emptyset \) (una breve demostración se puede ver
aquí).
