[petras]

Dada la gráfica, \( ABCD \) es un cuadrado, \( TC=6 \), \( CH=9 \) y \( AR=4 \). Calcular\( HR \)(\( R:HR=10 \))

[Abdulai]

La figura engaña un poco porque el punto T está fuera del cuadrado.

[petras]

Conecte  \( AT \)

\( \triangle TBC \cong \triangle TBA \implies \angle ATR \cong \angle HTR \)

Por lo tanto \( TR \) es bisectriz de \( \angle HTA \)
\( AT = TC = 6 \)
\( \triangle ATH:
\dfrac{AR}{AT} = \dfrac{RH}{HT} \iff HR = HT \cdot \dfrac{AR}{TC} = 15 \cdot \dfrac{4}{6} = 10 \)
(Solução:FelipeM)

[Pie]

Conecte  \( AT \)

\( \triangle TBC \cong \triangle TBA \implies \angle ATR \cong \angle HTR \)

Por lo tanto \( TR \) es bisectriz de \( \angle HTA \)
\( AT = TC = 6 \)
\( \triangle ATH:
\dfrac{AR}{AT} = \dfrac{RH}{HT} \iff HR = HT \cdot \dfrac{AR}{TC} = 15 \cdot \dfrac{4}{6} = 10 \)
(Solução:FelipeM)

 

Más sencillo de lo que parecía.

Saludos

[ani_pascual]

Conecte  \( AT \)

\( \triangle TBC \cong \triangle TBA \implies \angle ATR \cong \angle HTR \)

Por lo tanto \( TR \) es bisectriz de \( \angle HTA \)
\( AT = TC = 6 \)
\( \triangle ATH:
\dfrac{AR}{AT} = \dfrac{RH}{HT} \iff HR = HT \cdot \dfrac{AR}{TC} = 15 \cdot \dfrac{4}{6} = 10 \)
(Solução:FelipeM)

"No te acostarás sin saber una cosa más" 
Saludos