Básicamente quiero demostrar esto:
"Todo polígono divide al plano en dos regiones, una interior y una exterio que satisfagan:
1. Si una línea poligonal no corta al polígono, toda la linea está dentro del polígono.
2. Si A y B están en la misma región, existe una linea poligonal que una A con B y no corte el polígono.
3. La región interior no contiene a ninguna recta, pero la exterior sí.
4. Todo polígono tiene al menos una diagonal interior"
Este es un teorema que aparece en los fundamentos de la geometría de Hilbert sin demostración (excepto la parte 4), enunciado para geometrías ordenadas.
Encontre por internet este pdf
www.mat.uc.cl/~mponcea/jordan.pdf donde prueban algunos de esos hechos, pero solo para $$\mathbb R ^2$$:
La definición de región interior y exterior que da es la misma que la que dio geometracast acá
https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=125004.msg508884#msg508884La prueba de que esa definición tiene sentido y la de (1) que da el pdf vale para geometrías ordenadas tal cual.
Pero para (2) habla de "acercarse lo suficiente en sentido igual a tal lado" y no tengo claro nada. Y para (4) habla de ángulos mayores o menores que $$\pi$$, lo que solo tiene sentido si valen los axiomas de congruencia y no solo los de ordenación.
Por cierto, buscando por internet ví que alguien pregunto lo mismo aquí
https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=90132.0 pero como fue hace mucho, me pareció mejor inciar un nuevo hilo.
Cualquier idea se agradece.
