[RenegadoFantasma]

Hola.

Tengo el siguiente ejercicio de construcción para un cuadrilátero convexo,
pero no estoy seguro lo que me piden, dice así:

“Encuéntrese el punto que dé la suma menor de distancias entre él y los vértices de un cuadrilátero convexo.”

Lo entiendo de dos maneras, debo encontrar un punto:
a) El cual al sumar las distancias entre éste y los vértices sea la menor.
b) Debe cumplir con a) pero también debe ser la suma de las distancias mínimas
a los lados, es decir, deben ser segmentos perpendiculares.

Saludos.

[Pie]

Diría que el punto tiene que ser la intersección entre las dos diagonales, ya que la distancia más corta entre dos puntos es la linea recta. Cualquier otro punto daría una suma de distancias mayor ya que no irían en linea recta de vértice a vértice..

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

“Encuéntrese el punto que dé la suma menor de distancias entre él y los vértices de un cuadrilátero convexo.”

Lo entiendo de dos maneras, debo encontrar un punto:
a) El cual al sumar las distancias entre éste y los vértices sea la menor.
b) Debe cumplir con a) pero también debe ser la suma de las distancias mínimas
a los lados, es decir, deben ser segmentos perpendiculares.

Se refiere a la (a).

Diría que el punto tiene que ser la intersección entre las dos diagonales, ya que la distancia más corta entre dos puntos es la linea recta. Cualquier otro punto daría una suma de distancias mayor ya que no irían en linea recta de vértice a vértice..

Tal cual. En el dibujo para cualquier punto \( X \) en el interior del cuadrilátero:


- Por la desigualdad triangular en \( CBX \): \( CX+BX\geq CB=CO+OB \).
- Por la desigualdad triangular en \( ADX \): \( AX+DX\geq AD=AO+OD \).

Por tanto:

\( CX+BX+AX+DX\geq CO+OB+AO+OD \)

Saludos.

[RenegadoFantasma]

Gracias, amigos.

Saludos.