Hola
Hola Luis, estaba intentando formalizar qué pasa con los períodos en el caso de la equivalencia y no conjugación topológica. ¿Sería correcto decir que $$h(\phi(t,x_0)) = h(\phi(t+T,x_0)) \rightarrow \psi(\alpha(t+T,x_0),h(x_0))$$, y por tanto la órbita será la misma salvo reparametrización (donde habría que añadir el período)?
Es que no acabo de entender del todo que quieres decir con la fórmula marcada en rojo.
Con las órbitas periódicas ocurre lo siguiente. Cumplen:
\( \phi(t,x_0)=\phi(t+T,x_0) \)
Les aplicamos el homeomorfismo:
\( h(\phi(t,x_0))=h(\phi(t+T,x_0)) \)
Y por ser topológicamente equivalentes queda:
\( \psi(\alpha(t,x_0),h(x_0))=\psi(\alpha(t+T,x_0),h(x_0)) \)
Pero no tenemos garantizado que:
\( \alpha(t,x_0)+T=\alpha(t+T,x_0) \)
por tanto no tiene porque conservarse el período \( T \).
Saludos.
Disculpa Luis, con las prisas se me olvidó escribir el último término de la fórmula ($$ = \psi(\alpha(t,x_0),h(x_0))$$) y además escogí la flecha incorrecta ($$\rightarrow$$ en vez de $$\Rightarrow$$). Aún así, lo que has escrito es lo que quería decir. Muchas gracias de nuevo por la rápida respuesta y la ayuda.
