Hola Luis,
Vale ya te entendí pero creo que te complicas en grado sumo. Simplemente tienes que módulo \( 3 \), \( \alpha^3,\beta^3,\gamma^3 \) son enteros que suman cero. Por tanto es imposible que ninguno sea múltiplo de \( 3 \). Y de hecho siendo coprimos la única posibilidad es que sean \( 1,-1 \) y \( 0 \) módulo \( 3 \).
Cuando tenga más tiempo sigo leyendo...
Saludos.
Es cierto me complico. Disculpas. Este procedimiento surgió cuando en una demostración de otro hilo tuve que hacer la generalización al UTF5.
No obstante, en principio no es como dices, porque podría ser: \( \alpha^3+\beta^3+\gamma^3=1+1+1=0 \) mod \( 3 \) . La manera descomplicada es decir que por un lema de Carlos Ivorra se puede probar que si \( \lambda \) no divide a un cubo \( \mu^3 \) , entonces es congruente con \( \pm 1 \) mod \( 9 \) . Entonces sí que sale que ninguno no puede ser no múltiplo de 9 y por tanto de 3.
Insisto, no lo he hecho así no por no citar a Carlos Ivorra, sino porque era un procedimiento que ya lo tenía probado para el caso UTF5 y que vale para todos los casos.
No obstante entiendo que no lo estoy poniendo fácil para una revisión. Prometo cambiar las formas de escribir, tengo que dar más explicaciones. Perdón
Un saludo
