Buenas tardes
Querido FORO!! 
Respecto a la pregunta posteada...
Necesito de vuestra ayuda, por favor, con el siguiente problema.
Dada la función de producción \( Q(K,L)=K^{1/2}L^{1/4} \), en la que los precios de capital \( K \) y de trabajo \( L \), son \( 62.5 \) y \( 20 \) unidades monetarias respectivamente. Se solicita hallar la función costos de producción de la empresa.
No se como a partir de esta función hallaría la función costos de producción. 
Hallé que la función de costos es: \( Q(K,L)=62.5 K^{1/2}\cdot 20 L^{1/4}=1250K^{1/2}L^{1/4} \),
no estoy segura que sea lo correcto.
Ahora con esta función obtenida, me solicitan:
Hallar las cantidades de capital y trabajo que hacen mínimo el costo cuando se producen \( 71,55 \) unidades[/i]
Por lo que entiendo la función objetivo a minimizar es \( Q(K,L)=250K^{1/2}L^{1/4} \) sujeta a restricción: \( 71,55=K^{1/2}L^{1/4} \)
De ser así, o mejor dicho, si todo lo anterior es correcto vemos que \( K>0 \) y \( L>0 \) ya que de otra forma tendríamos un absurdo en la restricción. Dicho esto podemos entonces decir que: \( \displaystyle\frac{71,55}{L^{1/4}}=K^{1/2} \)
Armo mi función langragiana y obtengo mis derivadas parciales, para buscar los puntos críticos, que son las siguientes: \( f(x)=\begin{cases}L_K(K,L,\lambda)=K^{-1/2}L^{1/4}(625-\lambda)=0 & \text{(1)} \\ \\ L_L(K,L,\lambda)=K^{1/2}L^{-3/4}\left(\displaystyle\frac{625}{2}+\displaystyle\frac{\lambda}{4}\right)=0 & \text{(2)} \\ \\ L_{\lambda}(K,L,\lambda)=71,55-K^{1/2}L^{1/4}=0 & \text{(3)} \end{cases} \)
No puedo despejar un valor de \( K \) o \( L \) que sea punto crítico.
Despejando en (1) obtengo que \( K^{-1/2}L^{1/4}(625-\lambda)=0 \Leftrightarrow{ \lambda=625} \)
y despejando en (2) obtengo que \( K^{1/2}L^{-3/4}\left(\displaystyle\frac{625}{2}+\displaystyle\frac{\lambda}{4}\right)=0\Leftrightarrow{\lambda = -1875} \)
No deseo me lo resuelvan, sólo me den una pista de como seguirlo, y saber si la función costos que estoy dando es la correcta, ya que a lo mejor hay un error ahí.
Desde ya
Muchísimas Gracias!Saludos
