Hola, ahora que hallaron solución sintética , te paso la analitica que en este caso si la pude despejar!!!!! para el caso sencillo el punto B simétrico a las elipses
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Hola
Siento que hayas tenido que trabajar tanto por mi culpa. En todo caso, nos viene bien hacer de vez en cuando cuentas complicadas para ejercitarnos.
He mirado las cuentas que presentas y tienen buen aspecto aunque, hasta que las mire más a fondo, no me atrevo a decir si están bien o no. En cualquier caso echo de menos que acabes con rotundidad dando la ecuación de la elipse buscada, algo así como: "La elipse que es tangente a las rectas dadas en \( T_3,T_4 \) y a la elipse dada en E es \( \displaystyle\frac{(x-?)^2}{?}+\displaystyle\frac{(y-?)^2}{?}=1 \)". También te quiero preguntar: ¿Porqué tomas el origen de coordenadas en B y no en el centro de la elipse dada?. ¿No saldrían más fáciles las cuentas?.
Saludos
He tratado de dar solución a un caso en particular no a todas en general como vi que salen, que sería un locura, voy a ver como cargar en un programa o buena calculadora para calcular lo mas exacto ,los valores de que me pides para escribir la ecuación. No te disculpes, si me pongo ha calcularlo es porque me parece un lindo desafío, y trato de desempolvar las neuronas.
Escogí el centro en B ya que el centro de la segunda elipse tampoco iba a quedar en el origen, al principio me parecían útiles otras relaciones como el seno y el coseno del ángulo cuya tangente es la pendiente de la recta. Quizá sale mas fácil si el sistema de referencia lo anclas en el centro de la primera elipse....no lo sé
Con mas tiempo lo paso a ver si llego a algo real o me equivoque en el camino.
Mi primer cálculo me dio que el centro está en x=2.69... que ya se ve no puede ser...
Edito
con x_T=11.726 ,sería la posicion x del punto tangente me da una pendiente de m=0.152861
